Как высчитать уклон в процентах: % Конвертер угловой меры, Единицы уклона

Для того чтобы ваша крыша была построена правильно и прослужила долгое время, не обязательно обращаться к услугам специалистов. Достаточно грамотно рассчитать угол наклона ската и подобрать подходящий материал.

Посмотрите видео и узнайте, какой уклон кровли в процентах должен быть у крыши

Расчет градуса наклона крыши —

Калькулятор уклонов

Онлайн калькулятор

Посчитать уклон

Расстояние L =
Превышение h =

Посчитать превышение

Уклон α =
Расстояние L =

Посчитать расстояние

Уклон α =
Превышение h =

Теория

Как посчитать уклон

Для того чтобы посчитать уклон вам, для начала, необходимо знать расстояние (L) и превышение (h). Далее следуйте формулам:

В процентах:

Уклон в % = h / L ⋅ 100

В промилле:

Уклон в ‰ = h / L ⋅ 1000

В градусах:

Уклон в ° = arctg ( h /_L)

Пример

Для примера рассчитаем уклон дороги в процентах: на дистанции в L = 500 м дорога поднимается на h = 30 м:

Уклон дороги = 30/500 ⋅ 100 = 6%

Как посчитать превышение

Чтобы вычислить превышение (h), надо знать расстояние (L) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).

Если уклон в процентах (%):

h = L ⋅ Уклон в % /₁₀₀

Если уклон в промилле (‰):

h = L ⋅ Уклон в ‰ /₁₀₀₀

Если уклон в градусах (°):

h = L ⋅ tg(α) , где α — уклон в градусах

Пример

Для примера найдём превышение h, если расстояние L= 5м, а угол уклона α=45°:

h = 5 ⋅ tg(45) = 5 ⋅ 1 = 5 м

Как посчитать расстояние

Для того чтобы посчитать расстояние (L) необходимо знать превышение (h) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).

Если уклон в процентах (%):

L = h / _{Уклон в %} ⋅ 100

Если уклон в промилле (‰):

L = h / _{Уклон в ‰} ⋅ 1000

Если уклон в градусах (°):

L = h / tg(α) , где α — уклон в градусах

Пример

Для примера посчитаем расстояние (L), которое потребуется железной дороге, чтобы подняться на (h =) 6 м при угле подъёма 30‰:

Калькулятор угла наклона крыши — расчет уклона кровли онлайн

Калькулятор угла наклона крыши — кратко о расчетах

Калькулятор угла наклона крыши используется для расчета как угла уклона кровли, так и недостающих данных о кровле — проекции, высоты, длины и угла наклона ската кровли. Визуально где и какие величины можо увидеть на чертеже калькулятора, находящимся под формой расчета.

Для расчета угла наклона крыши или данных достаточно указать только две известные величины, а остальные величины (если они есть) можно использовать для проверки.

Расчет угла наклона кровли

Формулы угла наклона крыши и длины ската

На картинке: a — угол ската, S — длина ската кровли, H — высота кровли в верхней части, L — длина проекции ската кровли

Соответственно все величины можно найти:

• a = arctg(H/L) или a = arcsin(H/S)
• H = L * tg a
• S = H / sin a

Выше приведенные формулы позволяют рассчитать любое требуемое значение (если Вам почему-то не подошел наш калькулятор)

Расчет углов уклона кровель по типам

Расчет угла наклона односкатной крыши

Односкатная кровля является одной из самых популярных и, одновременно, одной из самых легких для расчета. Фактически — наш калькулятор рассчитывет именно ее, так как более сложные кровли (например, угол наклона двускатной крыши) требуют разбивки элементов кровли на отдельные скаты и просчета каждого из них.

При расчете наклона односкатной кровли и расчете длины и угла ската крыши обязательно учитывайте свесы! Посчитать их можно задавай данные не самого ската, а высоту и проекцию кровли именно вместе со свесами.

Материалы и углы для односкатных кровель

• крыша из рубероида – 5-10 градусов
• из профнастила – от 8 до 20 градусов
• из металлочерепицы – 20-30 градусов
• из шифера – 20-35 градусов
• для фальцевой кровли необходим наклон 18-30 градусов

Расчет угла наклона двускатной крыши

Посчитать двускатную кровлю уже сложнее, чем посчитать угол наклона односкатной кровли. В случае для двух скатов необходимо рассчитывать на нашем калькуляторе уже каждый из скатов индивидуально, а для расчета материала лучше применть калькулятор кровли, т.к. расположение материала и его размеры могут гулять.

Расчет угла наклона вальмовой кровли

В свою очередь расчет вальмовой кровли еще сложнее чем расчет угла двускатной кровли. Вам необходимо не просто разбить и считать угол каждого ската отдельно, но и учитывать что углы для вальмовой кровли различаются.

Для вальмовой кровли так же особенно нужн учесть гуляющие размеры обрешетки, поэтому при расчете Вашей реальной кровли углы вальмовой кровли пусть немного, но будут различаться!

Виды кровли в зависимости от угла уклона крыши

Существует 4 основных типа крыш в зависимости от угла наклона:

• 3-10° — плоские
• 10-30° — пологие
• 30-45° — скатные
• 45-60° — высокие

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Наклон крыши.

Монтаж кровли является заключительным этапом строительства. От качества данного монтажа зависит продолжительность последующей эксплуатации постройки. Наклон крыши — важный расчетный показатель на этом этапе строительства.

Факторы, исходя из которых формируется показатель уклона крыши:

— Природные факторы. Их влияние на кровлю напрямую зависит от местности в которой возведена постройка. Если для данной местности характерны сильные потоки ветра, то буквально каждый градус наклона подлежит тщательному расчету. Разница в 2-3 градуса может сделать так, что вашу крышу попросту сорвет ветром. Атмосферные осадки также играют существенную роль при расчете уклона крыши. Если для вашего региона характерны постоянные осадки, то наклон крыши в 45 градусов избавит вас от скопления осадков на кровле вашего здания.

— Строительные нормы. Этими нормами предопределен угол уклона для отдельно взятых кровельных материалов. Например, для металлочерепицы рекомендуется уклон не ниже 22-х градусов, а для шифера не ниже 30-ти градусов.

Отсюда складывается вывод, что крыши с уклоном до 30 градусов рекомендованы для ветреной местности, а уклон в 30+ градусов подойдет для домов, которые регулярно испытывают на себе нагрузку от осадков.

Как самостоятельно рассчитать угол наклона для крыши?

Наклон крыши образуют две плоскости: горизонтальная (L) и сам скат крыши (S). Градусная величина угла между этими двумя плоскостями и будет тем самым углом уклона крыши. Есть масса способов расчета наклона крыши. Например, если вы собираетесь расположить на чердаке мансарду, то расчет угла наклона можно провести следующим способом:

tg α = H/L = 2/5 = 0,4

Согласно таблице Брадиса, если тангенс равен значению 0,4, то угол наклона крыши будет равен 22-м градусам.

Пандусы для маломобильных групп населения наклонные -Полезная информация

Уклон пандуса — одна из важнейших его характеристик — если наклонные поверхности пандуса выполнены с уклоном, превышающим нормы — его использование небезопасно как для инвалидов, так и для родителей с детскими колясками. Величина допустимого уклона пандуса регламентируется СП 59.13330.2012 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения» — актуализированная версия СНиП 35-01-2001, документ введен в действие 01.01.2013.

Нормативный угол наклона пандуса для колясок должен быть не более 1:20 (5% или 2,86 градусов) и длина одного марша пандуса не более 8 м. В ряде случаев допускается увеличение максимального уклона пандуса:

• до 1:12 (8% или 4,76 градуса) — для временных сооружений и объектов инфраструктуры, при условии, что перепад высот между горизонтальными площадками менее 0,5 м и длина одного марша пандуса не более 6,0 м;
• до 1:10 (10% или 5,71 градуса) — при перепаде высот полов менее 0,2 м.

Как рассчитать угол наклона пандуса?

Вычисляется уклон пандуса с помощью формулы: наклон пандуса = H / L, где: H — перепад высот, который необходимо оборудовать пандусом, а L — длина горизонтальной проекции наклонного участка пандуса (нажмите для увеличения).

Например, нам необходимо рассчитать пандус для входа в здание, высота крыльца составляет 0,4 м. В данном случае необходимо использовать соотношение 1:12, составляя простую пропорцию получаем L=12*0.4 м = 4,8 м. Вычисляем длину наклонной поверхности пандуса = корень квадратный из (4,8²+ 0,4²) = 4,8 м Пандус может быть устроен без горизонтальных площадок, так как длина его наклонных поверхностей менее 6 м.

Если говорить о единицах измерения, то наклон пандуса может быть выражен в градусах, процентах и в виде отношения высоты к длине:

Уклон пандуса по СНиП 35-01-2001 и СП 59.

В обозначенных выше документах есть разночтения по стандартной величине уклона пандусов, так в СНиП 35-01-2001 допустимый уклон пандуса составляет 1:12 (или 8%), в то время как по СП 59.13330.2012 — он равен 1:20 (или 5%).

Учитывая, что СНиП 35-01-2001 является национальным стандартом, утвержденным Распоряжением Правительства РФ от 21 июня 2010 г. № 1047-р, а также, если заказчиком не выдвигается требование спроектировать пандус по СП 59.13330.2012, предлагаем своим клиентам проектирование и изготовление пандусов по нормативам, обозначенным в СНиП 35-01-2001, т.е.:

• допустимый уклон пандуса — 1:12 (или 8%, или 4,76 градуса).

Посчитать уклон кровли. Как можно посчитать уклон кровли в процентах

Когда идет речь о кровле зданий, то под словом «уклон» подразумевают угол наклона оболочки крыши к горизонту. В геодезии данный параметр является показателем крутизны склона, а в проектной документации это степень отклонения прямых элементов от базовой линий. Уклон в градусах не вызывает ни у кого вопросов, а вот уклон в процентах порой вызывает замешательство. Пришла пора разобраться с этой единицей измерения, чтобы четко представлять себе, что это такое и, если потребуется, без особого труда переводить ее в другие единицы, например в те же градусы.

Расчет уклона в процентах

Попробуйте представить АВС, лежащей на одном из своих катетов АВ. Второй катет ВС будет направлен вертикально вверх, а гипотенуза АС образует с нижним катетом некий угол. Теперь нам предстоит немножко вспомнить тригонометрию и рассчитать его тангенс, который как раз и будет характеризовать уклон, образуемый гипотенузой треугольника с нижним катетом. Предположим, что катет АВ = 100 мм, а высота ВС = 36,4 мм. Тогда тангенс нашего угла будет равен 0,364, что по таблицам соответствует 20˚. Чему же тогда будет равен уклон в процентах? Чтоб перевести полученное значение в эти единицы измерения, мы просто умножаем значение тангенса на 100 и получаем 36,4%.

Как понимать угол уклона в процентах?

Если дорожный знак показывает 12%, то это означает, что на каждом километре такого подъема или спуска дорога будет подыматься (опускаться) на 120 метров. Чтобы перевести процентное значение в градусы, нужно попросту вычислить арктангенс этого значения и при необходимости перевести его из радиан в привычные градусы. То же самое касается и строительных чертежей. Если, к примеру, указывается, что угол уклона в процентах равен 1, то это означает, что соотношение одного катета к другому равно 0,01.

Почему не в градусах?

Многих наверняка интересует вопрос: «Зачем для уклона использовать еще какие-то проценты?» Действительно, почему бы просто не обойтись одними градусами. Дело в том, что при любых измерениях всегда имеет место некоторая погрешность. Если в станут применять градусы, то неминуемо возникнут сложности с монтажом. Взять хотя бы ту же Погрешность в несколько градусов при длине в 4-5 метров может увести ее совершенно в другую от нужного положения сторону. Поэтому в инструкциях, рекомендациях и проектной документации обычно применяются проценты.

Применение на практике

Предположим, что проект строительства загородного дома предполагает устройство Требуется проверить ее уклон в процентах и градусах, если известно, что высота конька составляет 3.45 метра, а ширина будущего жилища равна 10 метрам. Так как спереди крыша представляет собой то ее можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых высота конька будет являться одним из катетов. Второй катет находим, разделив ширину дома пополам.

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета величины уклона. Получаем: atan -1 (0.345) ≈ 19˚. Соответственно, уклон в процентах равен 34,5. Что нам это дает? Во-первых, мы можем сравнить это значение с рекомендуемыми специалистами параметрами, а во-вторых, свериться с требованиями СНиПа при выборе кровельного материала. Сверившись со справочниками, можно выяснить, что для укладки такой уровень наклона будет слишком малым (минимальный уровень равен 33 градусам), зато такой крыше не страшны мощные порывы ветра.

Инструкция

Самый удобный способ определить уклон — нивелирование. Этот инструмент позволяет определить и расстояние между нужными точками, и высоту каждой по отношению к уровенной поверхности Земли. Современные цифровые нивелиры оснащены запоминающими устройствами. Для определения уклона остается только найти между ними разность.

Формулу для вычисления уклона в процентах в этом случае можно представить в виде простой дроби.Числитель ее представляет собой разность отметок, а знаменатель — расстояние между ними. Все это умножается на 100%. Таким образом, формула выглядит так: i=Δh/l*100%, где Δh — разница между отметками, l – расстояние, a i – уклон.

Однако не всегда есть смысл покупать довольно сложный и дорогостоящий инструмент. Значительно чаще приходится пользоваться теми средствами, которые есть в распоряжении. С такими ситуациями чаще всего приходится сталкиваться во время дачных работ. Выберите две точки, отметки которых вам известны . Они могут быть, например, обозначены на плане участка, который составляется при разбивке территории. Может быть, под рукой окажется крупномасштабная карта , где обозначения высоты также нередко бывают . На самом участке отметьте эти точки колышками и измерьте расстояние между ними с помощью землемерного циркуля. Дальше пользуйтесь той же самой формулой, что и при пользовании нивелиром. Расстояние должно быть выражено в метрах.

Если вам нужно определить уклон по топографической карте , внимательно посмотрите на обозначения. Там обязательно есть горизонтали и отметки. Горизонталью в топографии принято называть след пересечения физической поверхности Земли с ее уровневой поверхностью, и все точки той или иной горизонтали имеют одинаковую абсолютное значение высоты. Отметка выражает собой численное значение высоты той или иной точки. В правом нижнем углу топографической карты всегда находится график заложений, по которому можно очень быстро определить угол наклона.

При работе с топографической картой учтите несколько моментов . Отметку точки найдите на ближайшей к ней горизонтали. Если точка находится на самой линии, то численное значение ее отметки точно совпадает с указанным значением. Для точек, находящихся между горизонталями, применяется метод интерполирования. В простейших случаях находится просто среднее значение. Расстояние вычислите по масштабу. Найдите соотношение разности отметок и расстояния между точками и умножьте дробь на 100%.

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Нужно уметь определять его, так как, зная тангенс угла, можно найти и сам угол. Это можно сделать с помощью тригонометрических формул.

Вам понадобится

• Тригонометрические формулы, калькулятор, таблица Брадиса.

Инструкция

Второй способ. Если вам дан только косинус угла. Существует такая тригонометрическая формула : 1+тангенс в квадрате =1/косинус в квадрате . Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться следующая формула: тангенс угла=корень квадратный из (1/косинус в квадрате-1). Сосчитайте.

Третий способ. Если вам дан котангенс угла и синус двух таких углов. Существует такая тригонометрическая формула: котангенс+тангенс=1/синус двух таких углов. Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться следующая формула: тангенс угла=1/синус двух таких углов-котангенс. Сосчитайте.

Четвертый способ. Если вам дан только котангенс данного угла и котангенс двух таких углов. Существует такая тригонометрическая формула: котангенс-тангенс=2*котангенс двух таких углов. Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться следующая формула: тангенс угла=котангенс-2*котангенс двух таких углов. Сосчитайте.

Пятый способ. Если вам дан только косинус двойного угла. Существует такая тригонометрическая формула: тангенс в квадрате=(1-косинус двойного угла)/(1+косинус двойного угла). Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться следующая формула: тангенс угла=корень квадратный из [(1-косинус двойного угла)/(1+косинус двойного угла)]. Сосчитайте.

Шестой способ. Если вам дан прямоугольный треугольник, и нужно найти тангенс какого-либо угла в нем, и дан противолежащий катет этого угла и прилежащий. Тогда чтоб найти сам тангенс данного угла, просто разделите значение противолежащего катета на значение прилежащего. Теперь вы знаете шесть способов нахождения тангенса угла от самого простого до самого сложного . Вам также пригодится таблица тригонометрических формул. Найдя тангенс, если нужно, вы можете найти сам угол. Это можно будет сделать с помощью таблицы Брадиса. И наоборот, по значению угла вы можете в ней посмотреть его тангенс.

Видео по теме

Если вам нужно вычислить уклон ската крыши или уклон дороги, ваши действия будут разными, хотя принцип расчета одинаков. Выбирать формулу для расчета уклон а следует в зависимости от того, в каких единицах нужно получить результат.

Вам понадобится

• — нивелир;
• — рулетка;
• — уровнемер;
• — уровень;
• — рейка.

Инструкция

В первую очередь фактически или мысленно постройте прямоугольный треугольник, в котором одной из сторон будет опущенный на землю перпендикуляр. Чтобы построить такой треугольник на участке земли или дороге, воспользуйтесь нивелиром. Определите высоту в двух точках измеряемого объекта над уровнем моря, а также расстояние между ними.

Если нужно найти уклон небольшого объекта, расположенного на земле , возьмите ровную доску или и, используя уровнемер, расположите ее строго горизонтально между двумя точками. В нижней точке под нее придется подложить подручные средства, например, кирпичи. Померяйте рулеткой длину доски и высоту кирпичей.

Чтобы найти уклон ската крыши, зайдите на чердак и от определенной точки ската опустите вниз нить с грузом, до самого пола. Измерьте длину нити и расстояние от опущенного груза до пересечения ската с полом чердака. Способы измерения могут быть самыми разными, вплоть до фотографирования объекта и измерения сторон на фотографии – ваша цель при этом узнать длину двух катетов в полученном прямоугольном треугольнике.

Если у вас есть достаточно подробная карта физическая карта местности, посчитайте уклон с ее помощью. Для этого отметьте крайние точки и посмотрите, какие обозначения высоты там отмечены, найдите между ними разницу. Измерьте расстояния между точками и при помощи указанного масштаба посчитайте реальное расстояние. Обратите внимание, все расстояние должны быть измерены в одних и тех же единицах, например, только в метрах или только в сантиметрах.

Разделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам нужно получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Чтобы получить уклон в промилле , умножьте результат деления на 1000‰.

Если вам необходимо получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов результат – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора (механического или онлайн). В результате вы получите значение уклон а в градусах.

Источники:

• как определить уклон

Расчет уклона может понадобиться при землемерных работах, при расчете ската крыши , либо для других целей. Отлично, если у вас есть специальный прибор для данных измерений, но если его нет – не огорчайтесь, достаточно будет рулетки и подручных средств.

Вам понадобится

• — уклономер;
• — уровнемер;
• — нивелир;
• — рулетка;
• — рейка;
• — калькулятор;
• — уровень.

Инструкция

Проще всего считать уклон с помощью уклономера, если у вас его нет, попробуйте сделать этот несложный прибор самостоятельно. Возьмите рейку и прикрепите к ней рамку, в углу рейки расположите ось с маятником. Маятник сделайте из двух колец, пластины, грузика и указателя. При измерении грузик будет двигаться между направляющими с вырезами . Внутри расположите шкалу с делениями, сделав ее с помощью транспортира.

Чтобы измерить уклон с помощью подручных средств без создания специального прибора, мысленно постройте прямоугольный треугольник, наклонная сторона которого будет совпадать с наклоненной поверхностью, один катет будет параллелен земле , а второй – перпендикулярен. Теперь ваша задача – найти хотя бы две стороны этого треугольника.

На участке земли или дороги можно воспользоваться нивелиром. Определите с его помощью высоту точки над уровнем моря и найдите разницу, а расстояние между точками померьте рулеткой. Если нивелира нет, просто возьмите длинную доску и расположите ее строго горизонтально (выровняйте уровнемером или народным способом). В нижней части для этого подложите под доску кирпичи или другие подручные средства. Измерьте длину доски и высоту кирпичей.

Если объект находится далеко , сфотографируйте его и померьте длину сторон треугольника на фотографии. Найдите длину двух катетов – горизонтального и вертикального.

Теперь разделите длину противолежащего (вертикального) катета на длину прилежащего (горизонтального). Чтобы получить уклон в процентах , умножьте на 100%, а если вы умножите результат деления на 1000‰, то узнаете уклон в промилле.

Для того чтобы найти значение уклона в градусах, найдите инженерный калькулятор . Это может быть обычный электронный прибор с расширенными функциями или программа «Калькулятор» на компьютере (можно найти и в интернете онлайн). Введите полученное в результате деления катетов число и нажмите кнопку арктангенс (atan или atg). Вы получите уклон поверхности в градусах.

При выполнении технических чертежей довольно регулярно возникает необходимость провести прямую под каким-то углом к уже существующей линии. Этот угол и принимается за уклон . Принцип построения уклона одинаков для классического черчения и для выполнения задания в программе AutoCAD.

Вам понадобится

• — бумага;
• — чертежные принадлежности;
• — калькулятор;
• — компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

Проведите исходную линию. Удобнее, если она будет расположена вертикально или горизонтально, но на практике так бывает не всегда. Для того чтобы понять , как вообще считается и чертится уклон , примите эту прямую за горизонтальную. Обозначьте на ней точку А. Из точки А проведите перпендикуляр вверх.

Отложите на обеих прямых любое количество одинаковых отрезков. В данном случае не важно, какой они будут длины. Главное — чтобы они были одинаковыми по вертикальной и горизонтальной осям. Уклон обычно записывается как отношение количества таких отрезков по обеим линиям.

Обозначьте горизонтальную прямую как l, а вертикальную — как h. Тогда уклон i будет равен отношению высоты к длине. Если представить нужную вам линию уклона как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного горизонтальной прямой и опущенным на нее из конечной точки линии уклона перпендикуляром, то получится, что уклон равняется тангенсу угла между линией уклона и прямой l, то есть сосчитать его можно по формуле i=h/l=tgA.

Допустим, вам нужно начертить уклон, обозначенный как m:n. Отложите от точки А на прямой, которую вы обозначили как h, количество одинаковых отрезков, равное m. На прямой l отложите n таких же отрезков. Из конечных точек проведите перпендикуляры до их пересечения в некой точке, которую можно обозначить, например, как В. Соедините точки А и В. Это и будет нужный вам уклон.

В задачах очень часто требуется начертить уклон под определенным углом, но при этом соотношение не дается. В этом случае возможны варианты . Например, вы можете отложить от той же самой точки А угол к горизонтали и провести через него линию уклона. Можно и вычислить тангенс, а уже по нему строить уклон точно так же, как и в первом способе.

Компьютерные программы существенно облегчили жизнь чертежникам и проектировщикам. Если у вас установлен AutoCAD, процесс вычерчивания уклона займет совсем немного времени. Некоторые промежуточные этапы , необходимые при вычерчивании уклона на листе, при этом опускаются.

Июнь 20, 2017

Ни один жилой дом или здание не сможет быть крепким сооружением без правильного строительства и покрытия крыши. Дабы не ошибиться с выбором кровельного материала, необходимо ознакомиться с таким понятием, как уклон кровли, который измеряется и в процентах, и в градусах. Это обязательно нужно для того, чтобы вода после дождя или таяния снега поскорее стекала с крыши.

Если вода будет скапливаться на поверхности, то в любом случае она просочится под кровельный материал, это повлечет за собой дорогостоящий ремонт и лишние нервы. Именно поэтому следует рассчитать уклон кровли и застелить крышу на многие годы вперед.

Сторонами острых углов крыши являются скаты, а также горизонтальная поверхность настила. Именно между ними образуется угол наклона, который зависит от объективного фактора: вида крыши. Их выделяют несколько.

1. Пологая крыша (используется для большей экономии средств, так как на фоне крутой крыши материал для нее значительно дешевле; стоит отметить, что дома с такими крышами, как правило, находятся в регионах с минимальным количеством осадков).
2. Высокая крыша (достаточно красивый вариант кровли, однако более дорогостоящий, так как требует дополнительных затрат на материал, к тому же дома с высокими крышами не могут быть построены в областях, где характерны сильные ветра).
3. Плоская крыша (один из самых экономных вариантов настила крыши, однако следует учитывать, что уклон, хоть и не ярко выраженный, должен быть обязательно, иначе вода не сможет стекать, а при обильном снегопаде конструкция и вовсе может не выдержать, поэтому при строительстве данной крыши необходимо поставить водоотвод).
4. Скатная крыша (поверхность кровли наклонена в сторону наружных стен, особенно популярный вид для загородных домов из-за климатических условий нашей страны).

Какие факторы влияют на выбор наклона кровли?

Несмотря на то что человечество постоянно развивается и уже не зависит от природных обстоятельств, все-таки именно эти условия зачастую влияют на выбор наклона.

Атмосферные осадки, скопление которых грозит провалом крыши или появлением сырости и грибка. Если в данном регионе постоянные дожди, ливни, грозы и снегопады являются обычным делом, то уклон кровли должен быть увеличен. Быстрое избавление крыши от воды — залог долговечности строения.

В регионах с сильными ветрами, например в степях, как никогда важно найти золотую середину. Слишком высокую крышу ветер может попросту завалить, а плоскую — сорвать.

Самый оптимальный уклон кровли — от 30 до 40 градусов. В регионах с сильными порывами ветра — от 15 до 25 градусов.

При выборе уклона кровли в обязательном порядке стоит учитывать эти два серьезных фактора. Разобравшись в этом вопросе, дальнейшая работа по настилу будет значительно упрощена.

Градусы или проценты?

По ГОСТу и СНиПам, которые действуют на территории Российской Федерации, следует измерять угол кровли только в градусах. Во всех официальных данных или документах используется только градусное измерение. Однако рабочим и строителям «на местности» проще ориентироваться в процентах. Ниже приведена таблица соотношения градусной меры и процентной — для более удобного использования и понимания.

Градусы	%	Градусы	%	Градусы	%
1	1. 7	16	28.7	31	60
2	3.5	17	30.5	32	62.4
3	5.2	18	32.5	33	64.9
4	7	19	34.4	34	67.4
5	8.7	20	36.4	35	70
6	10.5	21	38.4	36	72.6
7	12.3	22	40.4	37	75.4
8	14.1	23	42.4	38	78.9
9	15.8	24	44.5	39	80.9
10	17.6	25	46.6	40	83.9
11	19.3	26	48.7	41	86
12	21. 1	27	50.8	42	90
13	23	28	53.1	43	93
14	24.9	29	55.4	44	96.5
15	26.8	30	57.7	45	100

Пользоваться таблицей достаточно просто: узнаем исходное значение и соотносим его с нужным показателем.

Как измерить угол уклона?

Для измерения существует очень удобный инструмент, называемый уклономером. Это рейка с рамкой, посередине ось и шкала деления, к которой прикреплен маятник. На горизонтальном уровне прибор показывает 0. А при использовании его вертикально, перпендикулярно коньку, уклономер показывает градус .

Помимо этого инструмента, широкое распространение получили также геодезические, капельные и электронные приборы для замера уклона. Рассчитать градус уклона также можно и математическим способом.

Чтобы рассчитать угол уклона, необходимо выяснить две величины: В — вертикальная высота (от конька до карниза), С — заложение (горизонталь от нижней точки ската до верхней). При делении первой величины на вторую получается А — угол уклона в градусах. Если вам нужен показатель угла кровли в процентах, обратитесь к таблице выше.

Какой кровельный материал выбрать?

Кровельные покрытия различаются по структуре, прочности, ценовому диапазону. Все же наиболее важным критерием выбора материала является его структура. Чем шершавее поверхность, тем дольше осадки будут задерживаться на крыше.

Существуют несколько типов кровельного материала, который влияет на определение величины наклона.

1. Кровля из рулонных битумных материалов используется при минимальном уклоне крыши от 0 до 3 °. Рулонная кровля достаточно проста в использовании и имеет несколько плюсов: гибкость, прочность, теплоизоляция.
2. При уклоне крыши от 4 ° применяется фальцевая кровля, которая обладает повышенной степенью износостойкости и прочности. Это обусловлено тем, что данный материал состоит из полимеров.
3. Шиферное покрытие принято использовать от 9 °.
4. Различные виды черепицы (керамическая, битумная, металлическая и цементно-песчаная) применяются, если угол наклона превышает 11 °. Черепица, в частности металлическая, является одним из самых популярных видов кровли на сегодняшний день, так как ее применение возможно в различных климатических условиях.
5. Свыше 39 ° обычно используется деревянная кровля, однако такой материал требует к себе постоянного внимания и должного ухода.

Для того чтобы ваша крыша была построена правильно и прослужила долгое время, не обязательно обращаться к услугам специалистов. Достаточно грамотно рассчитать угол наклона ската и подобрать подходящий материал.

Посмотрите видео и узнайте, какой должен быть у крыши

Инструкция

Если нужно перевести в проценты , например, сектор круговой диаграммы, то за сто процентов надо принимать один полный оборот, то есть 360°. В этом случае один процент будет равен одной сотой от 360, то есть 3,6°. Значит, для перевода в проценты известной вам величины в градусах ее следует разделить на 3,6.

Однако для перевода в проценты , например, уклона дороги, который на дорожных знаках обозначается в процентах, за 100% следует принимать 45°. Уклон определяется как отношение высоты подъема к расстоянию, которое пройдено от точки начала измерения. С точки зрения геометрии в этом случае процент наклона будет совпадать со значением тангенса угла в той вершине треугольника, из которой начинали измерение уклона . Чтобы получить искомое значение можно воспользоваться обычным калькулятором, или посчитать тангенс известного угла с помощью онлайн -калькулятора, или воспользоваться таблицами Брадиса. В ОС Windows тоже есть встроенный калькулятор , который запускается из главного меню на кнопке «Пуск». Раскрыв его надо перейти в раздел «Все программы», затем в подраздел «Стандартные» и щелкнуть строку «Калькулятор».

Для перевода в проценты градусов крепости напитков ничего считать не требуется — эти значения равны между собой и определяют долю (процентное содержание) этилового спирта . Градусы — это устаревшее обозначение , которое сейчас не применяется и в соответствии с требованиями ГОСТа заменено процентами .

Градус посвященности нового члена, принимаемого в масонскую ложу перевести в проценты не трудно — всего таких степеней (градусов) три (Ученик, Подмастерье и Мастер). Значит, например, Подмастерье можно считать на 67% посвященным, так как каждый из трех градусов должен прибавлять одну треть (33.33%).

Процент — это относительная единица измерения, которая выражает величину некоторой доли общего целого по сравнения с числом 100. Величина, записанная в формате дроби тоже показывает отношение доли (числителя) к целому (знаменателю). Это позволяет любое число перевести в проценты, составив пропорцию, будь оно представлено в виде натурального числа, обыкновенной или десятичной дроби.

Инструкция

Для перевода в проценты числа, записанного в формате обыкновенной дроби, составьте пропорцию — прировняйте ее к другой обыкновенной дроби, в числителе которой должно стоять искомое количество процентов , а в знаменателе — 100%. Если обозначить числитель исходной дроби как переменную a, знаменатель — как переменную b, а искомое число — как x, пропорцию можно записать так: a/b = x/100.

Выразите неизвестную переменную из полученного на предыдущем шаге равенства через остальные его члены — преобразуйте тождество таким образом, чтобы в левой части осталось только искомое число x. В правой части должна быть исходная дробь, увеличенная в сто раз: x = 100*a/b.

В полученное в общем виде решение подставьте значения переменных (числителя и знаменателя исходной дроби) и рассчитайте результат. Если обыкновенная дробь записана в смешанном формате, перед началом вычислений умножьте ее целую часть на знаменатель дробной и прибавьте полученную величину к числителю. Например, дроби 4/15 соответствует приблизительно 100*4/15≈26,67%. Для смешанных и неправильных обыкновенных дробей результат всегда будет больше 100%. Например, 2 7/25 — это 100*(2*25+7)/25 = 100*57/25 = 228%.

как посчитать уклон канализации в процентах

Для стоковой системы нельзя устанавливать трубы в произвольном порядке. Незначительный  угол наклона конструкции канализации приведет к засорам. Если уклон большой, то появятся протечки и возникнет шум.

Уклон трубы зависит от ее длины, чем она длинней, тем больше уклон

Стенки канализационных сетей обрастают наслоениями со временем, так как в сточных водах содержаться мусор и остатки еды.

Оптимальный угол отображается в сантиметрах. Существуют специальные нормативы и проводятся расчеты для его определения.

Как правильно рассчитать уклон

Чтобы рассчитать угол наклона для определения высоты наклона данное значение умножается на длину магистрали. Полученная цифра отображает перепад расстояний между началом и концом изделия.

Создавая проект важно учитывать повороты и соединения магистрали, а также точки сброса стоков.

Для сантехнического оборудования существуют нормы при создании отводов:

• для умывальника подбираются изделия с диаметром от 40 до 50 мм, а минимальный уклон канализации от 0,25;
• для унитазов данное значение равняется 0,12 – 0,02.

При установке наружных систем проводятся расчеты. Для этого используется трубопровод большего диаметра, чем при монтаже внутридомовых коммуникаций.

Применяются следующие правила:

1. Для труб диаметром 150 подбирается уклон в 0,08.
2. При применении конструкций с сечением 200 мм, наклон берется 0,07-0,05.

Есть ограничения по возможному  значению. Для наружной схемы показатель равняется 0,15. Угол наклона канализации на 1 метр равен 15 см.

Постепенное снижение  выполняется, чтобы твердые вещества в системе находились во взвешенном состоянии. Это предотвращает налипание на поверхность стен конструкций.

На коротких участках, от раковины до ванной, не так важно считать уклон.

Для определения нужного понижения используется уровень, так как не все полы отличаются ровной поверхностью.

Если не получается сделать нужный наклон. То выбирается предельно допустимый уровень снижения. Труба 150 имеет значение в 0,07. Для магистралей в 200 мм – 0,05.

В многоквартирных зданиях конструкции укладываются с равномерным понижением. При этом происходит бесперебойное течение стоков. Если нарушается уклон канализационной трубы, то ветка изгибается, и происходят засоры.

При проектировании канализации учитывается нижняя отметка трубопровода. Таким местом считается введение системы в стояк.

Значение высоты, на которую поднимают магистраль, зависит от ее протяженности и сечения.

Очень важно сделать правильный уклон канализационной трубы

Если наклон недостаточный, то скорость жидкости по проводящим конструкциям замедлится. При этом возникнет застой воды. Большой уклон повлечет проблемы. Образуется засор, и сорвутся водяные затворы.

Оптимальный уклон канализации на 1 метр способствует скорости в 0,7-1 метров в секунду. При этом твердые вещества не оседают на стеновых поверхностях, а находятся во взвешенном состоянии.

Наклон внутреннего трубопровода

Постепенное снижение и значение снип трубы зависит от определенного сечения. В ванной и на кухне применяются различные магистрали. Водоснабжение и канализация выполняется с учетом определенных параметров.

При установке унитаза используются магистрали с сечением в 100 мм, при этом снижение  варьируется от 0,012 до 0,02.

Для умывальников, ванной и раковины на кухне подбираются изделия в 50 или в 40 мм. При этом нормальный угол трубы считается 0,035-0,025.

Для точного расчета применяется пузырьковый уровень. Если сразу выбрать нужный инструмент в дальнейшем не придется переделывать канализационную систему.

При монтаже внутренней канализации применяются следующие рекомендации:

1. Нельзя применять повороты магистралей под прямым углом. Рекомендуются отводы под углом в 45 градусов.
2. Если элементы располагаются вертикально, то используются прямые углы.
3. При поворотах конструкции выполняются специальные соединения для контроля конструкции.

Если трубы небольшой протяженности, то уклон в процентах выполняется больше нужного.

Вносить изменения в снип уклоны запрещено. Это приведет к нарушениям гидродинамических характеристик. При этом возникнут гидроудары. В некоторых случаях выполняется контруклон.

Канализационная конструкция – это самотечная система. Для ее нормальной работы и нужно определить уклон. Это означает, что магистрали укладываются не горизонтально, а с наклоном, чтобы жидкость стекала естественным образом.

Необходимо правильно посчитать уклон. Данное значение составляет примерно два см на один погонный метр магистрали. Это означает, что каждый метр контура выполняется ниже предыдущего на два сантиметра. Все значения по снип определяют еще на стадии проектирования.

Угол магистрали измеряется в сантиметрах. Это не делается в градусах, чтобы исключить ошибки при монтажных работах. Подобные недочеты приводят к заторам и пробкам, что потребует очистки конструкции.

Стандарты на трубы для канализации

Наружные сети водоснабжения и канализации содержат стандартные размеры для укладки системы. Диаметр наружных магистралей больше внутренних конструкций.

Превышать допустимые значения не рекомендуется, чтобы не произошло забивания и заиливания.

Для элемента с диаметром в 150 мм уклон потребуется в 0,008. Для большего сечение данное значение уменьшается.

ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО

У наружных изделий будет больше толщина стенок. Бывают следующие стандартные трубы:

1. Трубы из полипропилена имеют следующие стандартные размеры сечения: 50, 40 или 110.
2. Изделия из полиэтилена высокой плотности выполняются смотанными в катушки. Они бывают безнапорными и напорными. Их диаметры 50, 90 или 110.
3. Магистрали из поливинилхлорида бывают в сечении от 10 до 315 мм.

Трубы для канализации отличаются устойчивостью к влиянию агрессивной среды. Качественная продукция характеризуется гладкостью, что предотвращает образование засоров. Укладываются трубы в производственные и бытовые грунты. Трубы отличаются низкой теплопроводностью, что предотвращает промерзание.

Как рассчитать смещение | Sciencing

Смещение — это ошибка в оценках из-за систематических ошибок, которые приводят к неизменно высоким или низким результатам по сравнению с фактическими значениями. Индивидуальная ошибка оценки заведомо смещенная — это разница между расчетными и фактическими значениями. Если известно, что оценка необъективна, разница также может быть связана со случайной ошибкой или другими неточностями. В отличие от предвзятости, которая всегда действует в одном направлении, эти ошибки могут быть как положительными, так и отрицательными.

Чтобы вычислить смещение метода, используемого для многих оценок, найдите ошибки, вычтя каждую оценку из фактического или наблюдаемого значения. Сложите все ошибки и разделите на количество оценок, чтобы получить смещение. Если сумма ошибок равна нулю, оценки были несмещенными, и метод дает объективные результаты. Если оценки смещены, возможно, удастся найти источник смещения и устранить его, чтобы улучшить метод.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Рассчитайте смещение, найдя разницу между оценочным и фактическим значением.Чтобы найти систематическую ошибку метода, выполните множество оценок и сложите ошибки в каждой оценке по сравнению с реальным значением. Разделение на количество оценок дает смещение метода. В статистике может быть много оценок, чтобы найти одно значение. Смещение — это разница между средним значением этих оценок и фактическим значением.

Как работает смещение

Когда оценки смещены, они постоянно ошибаются в одном направлении из-за ошибок в системе, используемой для оценок.Например, прогноз погоды может постоянно предсказывать температуры, которые выше, чем фактически наблюдаемые. Прогноз необъективен, и где-то в системе есть ошибка, которая дает завышенную оценку. Если метод прогноза является беспристрастным, он все равно может предсказывать неверные температуры, но неверные температуры иногда будут выше, а иногда ниже, чем наблюдаемые температуры.

Статистическая ошибка работает так же, но обычно основана на большом количестве оценок, опросов или прогнозов.Эти результаты могут быть графически представлены в виде кривой распределения, а смещение представляет собой разницу между средним значением распределения и фактическим значением. Если есть систематическая ошибка, всегда будет разница, даже если некоторые индивидуальные оценки могут не соответствовать фактическому значению.

Предвзятость в опросах

Примером предвзятости является исследовательская компания, которая проводит опросы во время избирательных кампаний, но их результаты постоянно завышают результаты одной политической партии по сравнению с фактическими результатами выборов.Смещение может быть рассчитано для каждых выборов путем вычитания фактического результата из прогноза опроса. Среднее смещение используемого метода опроса можно рассчитать, найдя среднее значение отдельных ошибок. Если предвзятость велика и последовательна, исследовательская компания может попытаться выяснить, почему ее метод предвзят.

Смещение может происходить из двух основных источников. Либо выбор участников для опроса является предвзятым, либо предвзятость возникает в результате интерпретации информации, полученной от участников.Например, интернет-опросы по своей сути предвзяты, потому что участники опроса, заполняющие интернет-формы, не являются репрезентативными для всего населения. Это предвзятость отбора.

Избирательные компании знают об этой систематической ошибке и компенсируют это путем корректировки чисел. Если результаты по-прежнему необъективны, то это информационная предвзятость, потому что компании неправильно интерпретировали информацию. Во всех этих случаях расчет систематической ошибки показывает, в какой степени оценочные значения полезны и когда методы нуждаются в корректировке.

Процентное смещение (% BIAS) и процент среднеквадратичной ошибки (% RMSE) от …

Контекст 1

… S E ˆ (Z ˆ) — оцененная стандартная ошибка оцененного Z; а SE (Z ˆ) — истинная SE, которая рассчитывается как стандартное отклонение 5000 оценок Z, полученных с помощью моделирования. Как видно из уравнений (1) и (2), оценки CR (Z ˆ) и V A ˆ R [CR (Z ˆ)] функционально зависимы. Это может привести к чрезмерной дисперсии, которая возникает, когда изменчивость данных превышает номинальную величину, ожидаемую моделью.Статистическая литература давно признала эту проблему (Wedderburn 1974), и были разработаны широко применяемые процедуры, направленные на устранение чрезмерной дисперсии (см. Burnham and Anderson 2002). Коэффициент инфляции дисперсии (c ˆ) рассчитывался как обычная статистика согласия хи-квадрат, деленная на соответствующий df, где количество df было установлено равным количеству возрастных групп, используемых в данном анализе, минус 1. Оцененные √ SE Z-оценки Чепмена – Робсона умножались на c ˆ. Образцы производительности в целом были очень согласованными в разных сценариях размера выборки, ошибки, не связанной с выборкой, и моделей избирательности / PR.Следовательно, мы показываем только репрезентативные результаты, когда закономерности были последовательными. Поскольку выбор уровня значимости в z-тесте привел к незначительным различиям в производительности оценщиков, мы показываем результаты только для α, равного 0,05. Результаты для всех сценариев представлены Smith and Hoenig (2012). % RMSE метода Хайнке превышал таковые для всех других протестированных методов и часто превышал 100% для низких значений Z (рис. 2). В идеальных условиях (т. Е. При большом размере выборки и низкой ошибке) оценщик Хайнке никогда не достигал% RMSE ниже 30% и превышал% RMSE следующего худшего оценщика как минимум на 10% от Z (рисунок 2). Оценка Хейнке может иметь большое смещение (> 20% по абсолютной величине) для любой комбинации исследуемой ошибки, не связанной с выборкой, размера выборки и модели избирательности / PR (рис. 2). Оценка SE для метода Хайнке показала плохие результаты с точки зрения% BIAS и% RMSE (рис. 2). Никаких дополнительных результатов для оценки Хейнке не представлено из-за ее плохой работы. Взвешенные регрессии. Критерий усечения по правому краю RG в сочетании с пиковым или z-критерием возраста полного набора, как правило, были наиболее эффективными оценками взвешенной регрессии с точки зрения минимального% RMSE и% BIAS (рис. 3A, C).Метод RG Peak был предпочтительнее в большинстве случаев, чем RG z -тест, основанный на% RMSE, и, когда он не был предпочтительным, был почти так же хорош, как RG z -тест. Среднеквадратичная ошибка увеличивалась с увеличением Z (рис. 3А). % BIAS регрессии, взвешенной по пику RG, варьировался от -17% до 0% в зависимости от тестируемой комбинации кривой селективности, Z-значения, размера выборки и ошибки. Наилучшие результаты были получены, когда селективность была высокой, значение Z было промежуточным (0,5–0,9), размер выборки был большим (N = 600), а ошибка была небольшой (σ = 0.3). % BIAS для RG Peak был относительно нечувствителен к изменениям в размере выборки и ошибке, но существенно увеличивался при высоких значениях Z, когда кривая селективность / PR была постепенной (Smith and Hoenig 2012). Взвешенная регрессия по сравнению с невзвешенной. Взвешенная регрессия с критерием усечения справа RG имела более низкий% RMSE, чем все другие невзвешенные регрессии, за исключением иногда высоких значений Z (рис. 3B; см. Также Smith and Hoenig 2012). Для всех методов регрессии RMSE увеличивалось с Z. Почти во всех смоделированных случаях две лучшие взвешенные регрессии имели более низкий% BIAS, чем невзвешенные регрессии (рисунок 3D).Только невзвешенные регрессии R1 имели меньшее смещение, чем две наилучшие взвешенные регрессии, но различия в% BIAS были незначительными (рисунок 3D). В большинстве смоделированных условий оценка Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс» имела самый низкий% RMSE по сравнению с другими оценками Чепмена – Робсона (рис. 4). Для оценки Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс»% BIAS обычно был отрицательным и находился в диапазоне –2,6% …

Контекст 2

… S E ˆ (Z ˆ) — оценочная стандартная ошибка оцененного Z; а SE (Z ˆ) — истинная SE, которая рассчитывается как стандартное отклонение 5000 оценок Z, полученных с помощью моделирования. Как видно из уравнений (1) и (2), оценки CR (Z ˆ) и V A ˆ R [CR (Z ˆ)] функционально зависимы. Это может привести к чрезмерной дисперсии, которая возникает, когда изменчивость данных превышает номинальную величину, ожидаемую моделью. Статистическая литература давно признала эту проблему (Wedderburn 1974), и были разработаны широко применяемые процедуры, направленные на устранение чрезмерной дисперсии (см. Burnham and Anderson 2002).Коэффициент инфляции дисперсии (c ˆ) рассчитывался как обычная статистика согласия хи-квадрат, деленная на соответствующий df, где количество df было установлено равным количеству возрастных групп, используемых в данном анализе, минус 1. Оцененные √ SE Z-оценки Чепмена – Робсона умножались на c ˆ. Образцы производительности в целом были очень согласованными в разных сценариях размера выборки, ошибки, не связанной с выборкой, и моделей избирательности / PR. Следовательно, мы показываем только репрезентативные результаты, когда закономерности были последовательными.Поскольку выбор уровня значимости в z-тесте привел к незначительным различиям в производительности оценщиков, мы показываем результаты только для α, равного 0,05. Результаты для всех сценариев представлены Smith and Hoenig (2012). % RMSE метода Хайнке превышал таковые для всех других протестированных методов и часто превышал 100% для низких значений Z (рис. 2). В идеальных условиях (т. Е. При большом размере выборки и низкой ошибке) оценщик Хайнке никогда не достигал% RMSE ниже 30% и превышал% RMSE следующего худшего оценщика как минимум на 10% от Z (рисунок 2).Оценка Хейнке может иметь большое смещение (> 20% по абсолютной величине) для любой комбинации исследуемой ошибки, не связанной с выборкой, размера выборки и модели избирательности / PR (рис. 2). Оценка SE для метода Хайнке показала плохие результаты с точки зрения% BIAS и% RMSE (рис. 2). Никаких дополнительных результатов для оценки Хейнке не представлено из-за ее плохой работы. Взвешенные регрессии. Критерий усечения по правому краю RG в сочетании с пиковым или z-критерием возраста полного набора, как правило, были наиболее эффективными оценками взвешенной регрессии с точки зрения минимального% RMSE и% BIAS (рис. 3A, C).Метод RG Peak был предпочтительнее в большинстве случаев, чем RG z -тест, основанный на% RMSE, и, когда он не был предпочтительным, был почти так же хорош, как RG z -тест. Среднеквадратичная ошибка увеличивалась с увеличением Z (рис. 3А). % BIAS регрессии, взвешенной по пику RG, варьировался от -17% до 0% в зависимости от тестируемой комбинации кривой селективности, Z-значения, размера выборки и ошибки. Наилучшие результаты были получены, когда селективность была высокой, значение Z было промежуточным (0,5–0,9), размер выборки был большим (N = 600), а ошибка была небольшой (σ = 0. 3). % BIAS для RG Peak был относительно нечувствителен к изменениям в размере выборки и ошибке, но существенно увеличивался при высоких значениях Z, когда кривая селективность / PR была постепенной (Smith and Hoenig 2012). Взвешенная регрессия по сравнению с невзвешенной. Взвешенная регрессия с критерием усечения справа RG имела более низкий% RMSE, чем все другие невзвешенные регрессии, за исключением иногда высоких значений Z (рис. 3B; см. Также Smith and Hoenig 2012). Для всех методов регрессии RMSE увеличивалось с Z. Почти во всех смоделированных случаях две лучшие взвешенные регрессии имели более низкий% BIAS, чем невзвешенные регрессии (рисунок 3D).Только невзвешенные регрессии R1 имели меньшее смещение, чем две наилучшие взвешенные регрессии, но различия в% BIAS были незначительными (рисунок 3D). В большинстве смоделированных условий оценка Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс» имела самый низкий% RMSE по сравнению с другими оценками Чепмена – Робсона (рис. 4). Для оценки Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс»% BIAS обычно был отрицательным и находился в диапазоне –2,6% . ..

Контекст 3

… S E ˆ (Z ˆ) — оценочная стандартная ошибка оцененного Z; а SE (Z ˆ) — истинная SE, которая рассчитывается как стандартное отклонение 5000 оценок Z, полученных с помощью моделирования. Как видно из уравнений (1) и (2), оценки CR (Z ˆ) и V A ˆ R [CR (Z ˆ)] функционально зависимы. Это может привести к чрезмерной дисперсии, которая возникает, когда изменчивость данных превышает номинальную величину, ожидаемую моделью. Статистическая литература давно признала эту проблему (Wedderburn 1974), и были разработаны широко применяемые процедуры, направленные на устранение чрезмерной дисперсии (см. Burnham and Anderson 2002).Коэффициент инфляции дисперсии (c ˆ) рассчитывался как обычная статистика согласия хи-квадрат, деленная на соответствующий df, где количество df было установлено равным количеству возрастных групп, используемых в данном анализе, минус 1. Оцененные √ SE Z-оценки Чепмена – Робсона умножались на c ˆ. Образцы производительности в целом были очень согласованными в разных сценариях размера выборки, ошибки, не связанной с выборкой, и моделей избирательности / PR. Следовательно, мы показываем только репрезентативные результаты, когда закономерности были последовательными.Поскольку выбор уровня значимости в z-тесте привел к незначительным различиям в производительности оценщиков, мы показываем результаты только для α, равного 0,05. Результаты для всех сценариев представлены Smith and Hoenig (2012). % RMSE метода Хайнке превышал таковые для всех других протестированных методов и часто превышал 100% для низких значений Z (рис. 2). В идеальных условиях (т. Е. При большом размере выборки и низкой ошибке) оценщик Хайнке никогда не достигал% RMSE ниже 30% и превышал% RMSE следующего худшего оценщика как минимум на 10% от Z (рисунок 2).Оценка Хейнке может иметь большое смещение (> 20% по абсолютной величине) для любой комбинации исследуемой ошибки, не связанной с выборкой, размера выборки и модели избирательности / PR (рис. 2). Оценка SE для метода Хайнке показала плохие результаты с точки зрения% BIAS и% RMSE (рис. 2). Никаких дополнительных результатов для оценки Хейнке не представлено из-за ее плохой работы. Взвешенные регрессии. Критерий усечения по правому краю RG в сочетании с пиковым или z-критерием возраста полного набора, как правило, были наиболее эффективными оценками взвешенной регрессии с точки зрения минимального% RMSE и% BIAS (рис. 3A, C).Метод RG Peak был предпочтительнее в большинстве случаев, чем RG z -тест, основанный на% RMSE, и, когда он не был предпочтительным, был почти так же хорош, как RG z -тест. Среднеквадратичная ошибка увеличивалась с увеличением Z (рис. 3А). % BIAS регрессии, взвешенной по пику RG, варьировался от -17% до 0% в зависимости от тестируемой комбинации кривой селективности, Z-значения, размера выборки и ошибки. Наилучшие результаты были получены, когда селективность была высокой, значение Z было промежуточным (0,5–0,9), размер выборки был большим (N = 600), а ошибка была небольшой (σ = 0.3). % BIAS для RG Peak был относительно нечувствителен к изменениям в размере выборки и ошибке, но существенно увеличивался при высоких значениях Z, когда кривая селективность / PR была постепенной (Smith and Hoenig 2012). Взвешенная регрессия по сравнению с невзвешенной. Взвешенная регрессия с критерием усечения справа RG имела более низкий% RMSE, чем все другие невзвешенные регрессии, за исключением иногда высоких значений Z (рис. 3B; см. Также Smith and Hoenig 2012). Для всех методов регрессии RMSE увеличивалось с Z. Почти во всех смоделированных случаях две лучшие взвешенные регрессии имели более низкий% BIAS, чем невзвешенные регрессии (рисунок 3D).Только невзвешенные регрессии R1 имели меньшее смещение, чем две наилучшие взвешенные регрессии, но различия в% BIAS были незначительными (рисунок 3D). В большинстве смоделированных условий оценка Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс» имела самый низкий% RMSE по сравнению с другими оценками Чепмена – Робсона (рис. 4). Для оценки Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс»% BIAS обычно был отрицательным и находился в диапазоне –2,6% …

Контекст 4

… S E ˆ (Z ˆ) — оценочная стандартная ошибка оцененного Z; а SE (Z ˆ) — истинная SE, которая рассчитывается как стандартное отклонение 5000 оценок Z, полученных с помощью моделирования. Как видно из уравнений (1) и (2), оценки CR (Z ˆ) и V A ˆ R [CR (Z ˆ)] функционально зависимы. Это может привести к чрезмерной дисперсии, которая возникает, когда изменчивость данных превышает номинальную величину, ожидаемую моделью. Статистическая литература давно признала эту проблему (Wedderburn 1974), и были разработаны широко применяемые процедуры, направленные на устранение чрезмерной дисперсии (см. Burnham and Anderson 2002).Коэффициент инфляции дисперсии (c ˆ) рассчитывался как обычная статистика согласия хи-квадрат, деленная на соответствующий df, где количество df было установлено равным количеству возрастных групп, используемых в данном анализе, минус 1. Оцененные √ SE Z-оценки Чепмена – Робсона умножались на c ˆ. Образцы производительности в целом были очень согласованными в разных сценариях размера выборки, ошибки, не связанной с выборкой, и моделей избирательности / PR. Следовательно, мы показываем только репрезентативные результаты, когда закономерности были последовательными. Поскольку выбор уровня значимости в z-тесте привел к незначительным различиям в производительности оценщиков, мы показываем результаты только для α, равного 0,05. Результаты для всех сценариев представлены Smith and Hoenig (2012). % RMSE метода Хайнке превышал таковые для всех других протестированных методов и часто превышал 100% для низких значений Z (рис. 2). В идеальных условиях (т. Е. При большом размере выборки и низкой ошибке) оценщик Хайнке никогда не достигал% RMSE ниже 30% и превышал% RMSE следующего худшего оценщика как минимум на 10% от Z (рисунок 2).Оценка Хейнке может иметь большое смещение (> 20% по абсолютной величине) для любой комбинации исследуемой ошибки, не связанной с выборкой, размера выборки и модели избирательности / PR (рис. 2). Оценка SE для метода Хайнке показала плохие результаты с точки зрения% BIAS и% RMSE (рис. 2). Никаких дополнительных результатов для оценки Хейнке не представлено из-за ее плохой работы. Взвешенные регрессии. Критерий усечения по правому краю RG в сочетании с пиковым или z-критерием возраста полного набора, как правило, были наиболее эффективными оценками взвешенной регрессии с точки зрения минимального% RMSE и% BIAS (рис. 3A, C).Метод RG Peak был предпочтительнее в большинстве случаев, чем RG z -тест, основанный на% RMSE, и, когда он не был предпочтительным, был почти так же хорош, как RG z -тест. Среднеквадратичная ошибка увеличивалась с увеличением Z (рис. 3А). % BIAS регрессии, взвешенной по пику RG, варьировался от -17% до 0% в зависимости от тестируемой комбинации кривой селективности, Z-значения, размера выборки и ошибки. Наилучшие результаты были получены, когда селективность была высокой, значение Z было промежуточным (0,5–0,9), размер выборки был большим (N = 600), а ошибка была небольшой (σ = 0.3). % BIAS для RG Peak был относительно нечувствителен к изменениям в размере выборки и ошибке, но существенно увеличивался при высоких значениях Z, когда кривая селективность / PR была постепенной (Smith and Hoenig 2012). Взвешенная регрессия по сравнению с невзвешенной. Взвешенная регрессия с критерием усечения справа RG имела более низкий% RMSE, чем все другие невзвешенные регрессии, за исключением иногда высоких значений Z (рис. 3B; см. Также Smith and Hoenig 2012). Для всех методов регрессии RMSE увеличивалось с Z. Почти во всех смоделированных случаях две лучшие взвешенные регрессии имели более низкий% BIAS, чем невзвешенные регрессии (рисунок 3D).Только невзвешенные регрессии R1 имели меньшее смещение, чем две наилучшие взвешенные регрессии, но различия в% BIAS были незначительными (рисунок 3D). В большинстве смоделированных условий оценка Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс» имела самый низкий% RMSE по сравнению с другими оценками Чепмена – Робсона (рис. 4). Для оценки Чепмена – Робсона с критерием «Пик плюс»% BIAS обычно был отрицательным и находился в диапазоне от –2,6% …

Примеры расчета смещения и RMSE.

Некоторые примеры вычисления смещения и RMSE.

Чтобы вычислить смещение , просто складывают все прогнозы и все наблюдений отдельно. Из приведенной выше таблицы видно, что сумма всех прогнозов 114, как и наблюдения. Следовательно, в среднем 114/12. или 9,5. В 3-м столбце суммируются ошибки, и поскольку два значения усредняют так же нет общего перекоса.

Однако нельзя сказать, что в этом наборе данных нет предвзятости. Если один должен был учитывать все прогнозы, когда наблюдения были ниже среднего, т.е. случаях 1,5,6,7,11 и 12 они обнаружат, что сумма прогнозов равна 1 + 3 + 3 + 2 + 2 + 3 = 14 выше наблюдений.Точно так же, когда наблюдения были выше среднего, сумма прогнозов на 14 ниже, чем наблюдений. Следовательно существует «условная» систематическая ошибка, указывающая на то, что эти прогнозы имеют тенденцию к быть слишком близким к среднему, и не удастся выбрать более экстремальный События. Это будет более ясно видно на диаграмме рассеяния.

Чтобы вычислить RMSE (среднеквадратическая ошибка) , сначала нужно вычислить ошибку для каждого события, а затем возводит в квадрат значение, указанное в столбце 4. Каждый этих значений затем суммируется. В данном случае у нас есть значение 102. Обратите внимание, что ошибки в 5 и 6 градусов вносят вклад в это значение на 61. Следовательно, RMSE «тяжелый» на более крупных ошибках. Чтобы вычислить RMSE, нужно разделить это число на количество прогнозов (здесь у нас 12), чтобы дать 9,33 … а затем взять квадрат корень значения, чтобы наконец получить 3,055.

                                                                                                                        
            Y = -3.707 + 1,390 * X RMSE = 3,055 Смещение = 0,000

                                                                (1: 1)
         О 16+. . . . . Икс   . . . . . +
               |
         б | . . . . . +.
               |
         с 14+.. . . . . . Икс   . +. .
               |
         е | . Икс       . . Икс   . .
               |
         г 12+. . . . . . х +. . . .
               |
         v | .. . +. . .
               |
         10+.  . . . . Икс   . . . . . .
               |
         т | . . +. . . .
               |
         я 8+.. . +. Икс   . . . . . .
               |
         о | . +. Икс       . . .
               |
         п 6 +. + х. . . . . . . . .
               |
               | +.х х. . . .
               |
             4 + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- +
                                                                                                                           
               4 6 8 10 12 15 16
                                                                                                                        
                                 Прогноз

 

Пример 2: Вот еще один пример, включающий 12 случаев.Однако это раз есть заметная ошибка прогноза слишком высока.

В этом случае сумма 12 прогнозов составляет 122, что на 20 больше. чем сумма наблюдений.Следовательно, прогнозы смещены 20/12 = 1,67. градусов слишком высоко. Из 12 прогнозов только 1 (случай 6) имел прогноз ниже, чем наблюдение, чтобы можно было увидеть, что есть какая-то основная причина, вызывающая прогнозы должны быть высокими, что не было должным образом выполнено. Хорошая проверка процедура должна выделить это и остановить ее продолжение. Предвзятость явно очевидно, если вы посмотрите на диаграмму рассеяния ниже, где есть только одна точка что лежит выше диагонали.

В этом случае нет действительно больших ошибок, самая высокая — 4 степени. ошибка в случае 11.Следовательно, сумма квадратов ошибок составляет только до 58, что приводит к RMSE 2,20, что не намного выше, чем смещение 1,67. Это означает, что значительная часть погрешности прогнозов происходят исключительно из-за стойкой предвзятости. Если в ретроспективе, у синоптиков было вычли 2 из каждого прогноза, затем сумма квадратов ошибок снизился бы до 26, что дало бы RMSE 1,47, очень респектабельный результат. Следовательно, чтобы минимизировать RMSE, необходимо, чтобы смещения были уменьшены до как можно меньше.

                                                                                                                        
            Y = -2,409 + 1,073 * X RMSE = 2,220 Смещение = 1,667

                                                                (1: 1)
         О 16+. . . . . . . . . . . +
               |
         б | .. . . . +.
               |
         с 14+. . . . . . . . . +. .
               |
         е | . . . . + х.
               |
         г 12+.. . . . . . Икс   . . . .
               |
         v | . . . +. Икс   . .
               |
         10+. . . . х +. . . . . .
               |
         т | .. + х х. .
               |
         я 8+. . . Икс   . . . . . . . .
               |
         о | . +. Икс   . . . .
               |
         п 6 +.+. . Икс   . . . . . . .
               |
               | +. х х. . . .
               |
             4 + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- +
                                                                                                                           
               4 6 8 10 12 15 16
                                                                                                                        
                                 Прогноз

 

Как измерить предвзятость в прогнозе — Блог о цепочке поставок

Я потратил некоторое время на обсуждение MAPE и WMAPE в предыдущих публикациях. В этом посте я расскажу о предвзятости прогноза. Предвзятость прогноза можно условно описать как тенденцию к

Предвзятость прогноза описывается как тенденция к

• завышение прогноза (то есть чаще всего прогноз больше фактического), или
• заниженный прогноз (то есть чаще всего прогноз меньше фактического).

Сейчас существует множество причин, по которым существует такая предвзятость, в том числе системная.В этом блоге я не буду останавливаться на этих причинах. Вместо этого я расскажу о том, как измерить эти предубеждения, чтобы можно было определить, существуют ли они в их данных.

Коротко о повышении точности прогноза при наличии систематической ошибки. После выявления систематической ошибки исправить ошибку прогноза, как правило, довольно просто. Этого можно достичь, скорректировав рассматриваемый прогноз на соответствующую величину в соответствующем направлении, то есть увеличив его в случае смещения заниженного прогноза и уменьшив его в случае смещения завышенного прогноза.

Рик Гловер в LinkedIn описал свой расчет BIAS следующим образом: Рассчитайте BIAS на самом низком уровне (например, по продукту, по местоположению) следующим образом:

• BIAS = Единицы исторического прогноза (замороженные на два месяца) минус Единицы фактического спроса.
• Если прогноз больше фактического спроса, то смещение положительное (указывает на завышение прогноза). Обратное, конечно же, приводит к отрицательному смещению (указывает на занижение прогноза).
• На агрегированном уровне, для каждой группы или категории, +/- вычитаются, показывая общую предвзятость.

Другой распространенный показатель, используемый для измерения точности прогнозов, — это сигнал слежения. В LinkedIn я спросил Джона Баллантайна, как он рассчитывает этот показатель. Вот его ответ (я немного перефразировал):

• «Сигнал отслеживания» количественно определяет «смещение» в прогнозе. Ни один продукт не может быть спланирован на основе сильно предвзятого прогноза. Сигнал отслеживания — это тест шлюза для оценки точности прогнозов. Сигнал слежения в каждом периоде рассчитывается следующим образом:
• После того, как это вычислено, для каждого периода числа добавляются для расчета общего сигнала отслеживания.История прогнозов, полностью лишенная систематической ошибки, вернет нулевое значение, при 12 наблюдениях наихудший возможный результат вернет либо +12 (заниженный прогноз), либо -12 (завышенный прогноз). Вообще говоря, такая история прогнозов, возвращающая значение больше 4,5 или меньше отрицательного 4,5, будет считаться неконтролируемой.

В Arkieva мы используем метрику нормализованного прогноза для измерения смещения. Формула очень проста.

Как видно, этот показатель будет находиться в диапазоне от -1 до 1, где 0 указывает на отсутствие смещения.Постоянные отрицательные значения указывают на тенденцию к занижению прогноза, тогда как постоянные положительные значения указывают на тенденцию к завышению прогноза. Если в течение окна 12 периодов добавленные значения больше 2, мы считаем прогноз смещенным в сторону завышения прогноза. Аналогичным образом, если добавленная стоимость меньше -2, мы считаем, что прогноз смещен в сторону занижения.

Процесс прогнозирования с предвзятостью в конечном итоге выйдет из строя, если время от времени не будут предприниматься шаги по корректировке курса.Лучше всего измерить, а затем регулярно корректировать смещение. Это независимо от того, какую формулу один решит использовать.

Хорошие специалисты по планированию цепочки поставок хорошо осведомлены об этих предубеждениях и используют такие методы, как триангуляция, для их предотвращения. Устранение предвзятости может быть хорошим и простым шагом на долгом пути к безупречной цепочке поставок.

Нравится этот блог? Следуйте за нами в LinkedIn или Twitter , и мы будем отправлять вам уведомления во всех будущих блогах.

— Часть 2: Смещение

Октябрь 2007 г.

В этом выпуске:

Этот информационный бюллетень является вторым в серии, посвященной системам измерения переменных и тому, как понять, какое влияние эти системы измерения оказывают на вашу деятельность. Системы измерения чрезвычайно важны для постоянного улучшения процесса. Мы должны измерить, чтобы знать, где мы находимся. Мы используем измерения, чтобы сказать нам, есть ли проблема в процессе или если изменение процесса улучшило процесс.

Чтобы измерения были эффективными, они должны быть своевременными, точными и точными. Многие из наших клиентов, как внутренних, так и внешних, полагаются на наши измерения. Так как же обеспечить значимые измерения? Это цель этой серии информационных бюллетеней. В прошлом месяце мы рассмотрели стабильность измерительных систем. В этом месяце мы исследуем предвзятость в системах измерения.

Определение смещения

В третьем издании книги «Анализ систем измерения» (опубликованной AIAG) дано следующее определение систематической ошибки:

«Смещение — это разница между истинным значением (эталонным значением) и наблюдаемым средним значением измерений одной и той же характеристики на одной и той же детали. «

Смещение иногда называют точностью. Точность (и систематическая ошибка) означает абсолютную точность системы измерения относительно стандарта. Есть много стандартов. Например, один из методов проверки точности лабораторных весов — это положить на весы стандартный 10-граммовый груз. В среднем шкала должна показывать 10 граммов, если она точная.

Другой пример — газоанализатор, работающий в режиме онлайн. Чтобы проверить точность этого анализатора, в анализатор вводится стандартный газ.В среднем анализатор должен показывать стандартный состав газа, если анализатор точен. Очевидно, нам нужны системы измерения, отражающие истинную ценность стандарта.

Смещение представляет собой меру систематической ошибки измерительной системы. В книге AIAG перечислены некоторые причины чрезмерной предвзятости, в том числе:

• Требуется повторная калибровка прибора
• Изношенное оборудование
• Мастер после аварии
• Неправильная калибровка
• Температура
• Влажность
• Чистота

Ниже описан процесс проведения исследования для определения наличия систематической ошибки в системе измерения. Важно, чтобы система измерения была стабильной (в статистическом контроле), когда проводится исследование систематической ошибки. Это достигается путем регулярного запуска стандарта, нанесения результатов на контрольную диаграмму и интерпретации результатов для статистического контроля. О том, как это сделать, рассказывалось в информационном бюллетене за последний месяц.

Метод независимой выборки

Шаги по проведению исследования систематической ошибки для измерительной системы приведены ниже. Для проведения исследования систематической ошибки у вас должна быть ссылка с известным значением.

• Определите контрольное значение.
  • Вы хотите сравнить свою измерительную систему с прослеживаемым стандартом. Например, весы часто имеют веса, которые служат эталоном. В этом случае возьмите образец и определите его эталонное значение относительно прослеживаемого стандарта.
• Выполните пробу не менее 10 раз, используя одного оценщика и измерительную систему, как обычно, и запишите результаты. Чем больше раз вы запускаете выборку, тем выше точность исследования систематической ошибки.

Анализ результатов

Результаты можно проанализировать двумя способами:

• Графически с использованием гистограммы
• Численно путем разработки доверительного интервала вокруг среднего и определения, содержит ли интервал ноль

Чтобы увидеть, как анализировать результаты, мы будем использовать следующий пример:

Твердомер используется для проверки стали на твердость по Роквеллу. Руководитель лаборатории хочет определить, есть ли у тестировщика предвзятость.У него есть стандартный блок с твердостью 36. Этот блок поставляется поставщиком, и его можно отследить до стандарта. Руководитель лаборатории решает поручить одному лаборанту запустить блок 15 раз в твердомере. Результаты показаны ниже.

Руководитель лаборатории будет использовать эти результаты, чтобы определить, есть ли смещение твердомера. Первый шаг — построить гистограмму результатов. Эта гистограмма показана ниже.

Гистограмма показывает, что результаты твердости разбросаны вокруг контрольного значения.Это указывает на отсутствие смещения.

Чтобы еще больше убедиться в отсутствии систематической ошибки, руководитель лаборатории строит 95% доверительный интервал вокруг результата средней твердости. Если доверительный интервал включает 36, эталонное значение, руководитель лаборатории предположит, что нет никаких доказательств наличия систематической ошибки.

Шаги построения этого доверительного интервала приведены ниже.

• Определите среднее значение твердости n = 15 (Xbar = 36.00667)
• Определите смещение = Xbar — эталонное значение (смещение = 0,00667)
• Определите стандартное отклонение (s = 0,21202)
• Определите степени свободы (df = n-1 = 14)
• Определите желаемый альфа-уровень (коэффициент достоверности) (альфа = 0,05)
• Найдите значение t для t-распределения для df и альфа (t = 2,144787)
• Рассчитайте верхний доверительный интервал:
  • Верхний предел достоверности = Xbar + t * s / sqrt (n) = 36,12408
• Вычислить нижний предел достоверности:
• Нижний предел достоверности = Xbar — t * s / sqrt (n) = 35. 88925

Поскольку доверительный интервал содержит 36, руководитель лаборатории заключает, что нет никаких доказательств предвзятости. Значения t доступны во многих статистических сборниках и в Excel с помощью функции TINV.

Пример смещения

Колориметр используется для измерения цвета порошка. Белый образец имеет цвет 100 и соответствует стандарту. Лаборант проверил образец десять раз и записал цвет. Результаты представлены ниже.

Гистограмма, основанная на этих результатах, показана ниже.Результаты включают 100, но кажется, что слева от 100 результатов больше, чем справа.

Доверительный интервал вокруг среднего построен, как показано ниже.

• Определите среднее значение цветовых результатов n = 10 (Xbar = 99,55)
• Определите смещение = Xbar — эталонное значение (смещение = -0,45)
• Определите стандартное отклонение (s = 0,542115)
• Определите степени свободы (df = n-1 = 9)
• Определите желаемый альфа-уровень (коэффициент достоверности) (альфа = 0. 05)
• Найдите значение t для t-распределения для df и альфа (t = 2,262157)
• Рассчитайте верхний доверительный интервал:
  • Верхний доверительный предел = Xbar — t * s / sqrt (n) = 99,93781
• Вычислить нижний предел достоверности:
• Нижний предел достоверности = Xbar — t * s / sqrt (n) = 99,16219

Предел достоверности составляет от 99,16 до 99,94. Этот диапазон не включает 100. Таким образом, похоже, что в системе измерения есть систематическая ошибка, которую необходимо устранить.

Сводка

В прошлом месяце мы начали анализ переменных систем измерения. Первым шагом в анализе производительности измерительной системы является обеспечение ее стабильности, то есть в состоянии статистического контроля. Это определяется путем поиска эталонной пробы, ее измерения во времени и нанесения результатов на диаграмму X-mR. Затем диаграмма X-mR анализируется для статистического контроля. При наличии неконтролируемых точек необходимо устранить их причины.Когда нет неконтролируемых точек, система измерения работает стабильно, и можно проводить дальнейший анализ. Следующим шагом является проверка отсутствия смещения при измерении. В этом информационном бюллетене для этого был представлен метод независимой выборки.

В следующем месяце мы продолжим изучение систем измерения и изучим линейность.

: RMSE, MAE, MAPE и Bias | Николас Вандепут

Измерение точности (или ошибки) прогноза — непростая задача, поскольку не существует универсального индикатора .Только эксперимент покажет вам, какой ключевой показатель эффективности (KPI) лучше всего подходит для вас. Как вы увидите, каждый индикатор позволит избежать одних ошибок, но будет подвержен другим.

Первое различие, которое мы должны сделать, — это разница между точностью прогноза и его смещением:

• Смещение представляет собой историческую среднюю ошибку. По сути, будут ли ваши прогнозы в среднем завышенными (т. Е. Вы на превышаете спрос на ) или слишком низкими (т. Е. Вы на недооцениваете спрос на )? Это даст вам общее направление ошибки.
• Precision измеряет, какой у вас будет разброс между прогнозом и фактическим значением. Точность прогноза дает представление о величине ошибок, но не об их общем направлении.

Конечно, как вы можете видеть на рисунке ниже, мы хотим получить точный и беспристрастный прогноз.

Давайте начнем с определения ошибки как прогноза за вычетом спроса.

Обратите внимание, что если прогноз превышает спрос с этим определением, ошибка будет положительной.Если прогноз ниже спроса, то ошибка будет отрицательной.

Смещение определяется как средняя ошибка:

, где n — количество исторических периодов, в которых есть как прогноз, так и спрос.

Поскольку положительная ошибка в одном элементе может компенсировать отрицательную ошибку в другом элементе, модель прогноза может достичь очень низкого смещения и в то же время быть неточной. Очевидно, что одного смещения будет недостаточно для оценки точности вашего прогноза. Но крайне необъективный прогноз уже свидетельствует о том, что в модели что-то не так.

Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) — один из наиболее часто используемых KPI для измерения точности прогнозов.

MAPE — это сумма отдельных абсолютных ошибок, деленная на спрос (каждый период отдельно). Это средний процент ошибок.

MAPE действительно странный прогноз KPI.

Довольно хорошо известен среди руководителей предприятий, несмотря на то, что является показателем низкой точности. Как вы можете видеть в формуле, MAPE делит каждую ошибку индивидуально по потребности, поэтому она искажена: высокие ошибки в периоды низкой потребности значительно повлияют на MAPE.Из-за этого оптимизация MAPE приведет к странному прогнозу, который, скорее всего, будет занижать спрос. Просто избегай этого.

Средняя абсолютная ошибка (MAE) — очень хороший KPI для измерения точности прогнозов. Как следует из названия, это среднее значение абсолютной ошибки.

Одна из первых проблем этого KPI заключается в том, что он не масштабируется до среднего спроса. Если вам скажут, что MAE составляет 10 для определенного предмета, вы не сможете знать, хорошо это или плохо. Если ваш средний спрос составляет 1000, это, конечно, удивительно.Тем не менее, если средний спрос равен 1, это очень низкая точность. Чтобы решить эту проблему, принято делить MAE на средний спрос, чтобы получить%:

MAPE / MAE Confusion — Похоже, что многие практикующие используют формулу MAE и называют ее MAPE. Это может вызвать путаницу. Обсуждая с кем-нибудь ошибку прогноза, я всегда советую вам явно показать, как вы вычисляете ошибку прогноза, чтобы обязательно сравнивать яблоки и яблоки.

Среднеквадратичная ошибка (RMSE) — странный KPI, но очень полезный, о чем мы поговорим позже.Он определяется как квадратный корень из средней квадратичной ошибки.

Как и для MAE, RMSE не масштабируется в соответствии с потребностями. Затем мы можем определить RMSE% как таковой,

. На самом деле, многие алгоритмы (особенно для машинного обучения) основаны на среднеквадратической ошибке (MSE) , которая напрямую связана с RMSE.

Многие алгоритмы используют MSE, поскольку он быстрее вычисляется и легче манипулирует, чем RMSE. Но он не масштабируется до исходной ошибки (поскольку ошибка возводится в квадрат), в результате чего получается KPI, который мы не можем соотнести с исходной шкалой спроса.Поэтому мы не будем использовать его для оценки наших статистических моделей прогнозов.

Вопрос о взвешивании ошибок

По сравнению с MAE, RMSE не обрабатывает каждую ошибку одинаково. Это придает большее значение наиболее значительным ошибкам. Это означает, что одной большой ошибки достаточно, чтобы получить очень плохое RMSE.

Давайте рассмотрим пример с фиктивным временным рядом спроса.

Представим, что мы хотим сравнить два немного разных прогноза. Единственное отличие — это прогноз по последнему наблюдению за спросом: прогноз №1 занижает его на 7 единиц, а прогноз №2 — на только на 6 единиц.

Если мы посмотрим на KPI этих двух прогнозов, то вот что мы получим:

Интересно, что просто изменив ошибку этого последнего периода на одну единицу, мы уменьшим общую RMSE на 6,9% (с 2,86 до 2,66). . Тем не менее, MAE снижается только на 3,6% (с 2,33 до 2,25), поэтому влияние на MAE почти вдвое меньше. Очевидно, что RMSE выделяет наиболее значимые ошибки, тогда как MAE придает одинаковое значение каждой ошибке. Вы можете попробовать это на себе и уменьшить погрешность одного из самых точных периодов, чтобы увидеть влияние на MAE и RMSE.

Спойлер: почти не влияет на RMSE.

Как вы увидите позже, у RMSE есть и другие очень интересные свойства.

Мы рассмотрели определение этих ключевых показателей эффективности (смещение, MAPE, MAE, RMSE), но до сих пор неясно, какое значение может иметь использование в нашей модели одного вместо другого. Можно было подумать, что использование RMSE вместо MAE или MAE вместо MAPE ничего не меняет. Но нет ничего менее верного.

Давайте сделаем небольшой пример, чтобы показать это.

Представим себе продукт с низким и довольно стабильным еженедельным спросом, на который время от времени поступает большой заказ (возможно, из-за рекламных акций или из-за того, что клиенты делают заказы партиями).Вот спрос в неделю, который мы наблюдали до сих пор:

А теперь представим, что мы предлагаем три разных прогноза для этого продукта. Первый прогнозирует 2 штуки в день, второй — 4, а последний — 6. Давайте изобразим наблюдаемый нами спрос и эти прогнозы.

Давайте посмотрим, как каждый из этих прогнозов работает с точки зрения смещения, MAPE, MAE и RMSE за исторический период:

Это означает, что прогноз №1 был лучшим за исторический период с точки зрения MAPE, прогноз №2 был лучший с точки зрения МАЭ.Прогноз № 3 был лучшим с точки зрения RMSE и смещения (но худшим по MAE и MAPE). Давайте теперь покажем, как были сделаны эти прогнозы:

• Прогноз 1 — это очень маленькая сумма.
• Прогноз 2 — медиана спроса: 4.
• Прогноз 3 — средний спрос.

Прежде чем обсуждать различные ключевые показатели эффективности прогноза, давайте потратим некоторое время, чтобы понять, почему прогноз медианы дает хорошее значение MAE , а прогноз среднего значения — хорошее значение RMSE .

Впереди немного математики. Если эти уравнения вам непонятны, это не проблема — не расстраивайтесь. Просто пропустите их и переходите к заключению параграфов RMSE и MAE.

RMSE

Начнем с RMSE:

Чтобы упростить следующую алгебру, воспользуемся упрощенной версией: Среднеквадратичная ошибка (MSE):

Если вы установите MSE в качестве цели для вашей модели прогноза, она будет минимизировать это. Можно минимизировать математическую функцию, установив ее производную равной нулю. Давай попробуем это.

Заключение Чтобы оптимизировать MSE прогноза, модель должна быть нацелена на то, чтобы общий прогноз был равен общему спросу. Другими словами, оптимизация MSE направлена ​​на получение правильного прогноза , в среднем и, следовательно, беспристрастного.

MAE

Теперь сделаем то же самое для MAE.

Или,

и

Это означает, что

Заключение для оптимизации MAE (т. Е. Установки его производной на 0) прогноз должен быть во столько раз выше, чем спрос, насколько он ниже, чем спрос.Другими словами, мы ищем значение, которое разделяет наш набор данных на две равные части. Это точное определение медианы.

MAPE

К сожалению, производная от MAPE не демонстрирует некоторых элегантных и простых свойств. Мы можем просто сказать, что MAPE продвигает очень низкий прогноз, поскольку он отводит высокий вес ошибкам прогноза при низком спросе.

Заключение

Как мы видели выше, в любой модели оптимизация RMSE будет стремиться быть правильной в среднем.Напротив, оптимизация MAE будет стремиться как часто превышать спрос, так и занижать его, что означает нацеливание на медианное значение спроса. Мы должны понимать, что существенная разница заключается в математических корнях MAE и RMSE. Один нацелен на медианное значение, второй — на среднее значение.

MAE или RMSE — что выбрать?

Что хуже — стремиться к медиане или среднему значению спроса? Что ж, ответ не черно-белый.Каждый метод имеет свои преимущества и риски, о чем мы поговорим на следующих страницах. Только эксперимент покажет, какой метод лучше всего подходит для набора данных. Вы даже можете использовать как RMSE, так и MAE.

Давайте обсудим влияние выбора RMSE или MAE на систематическую ошибку, чувствительность к выбросам и непостоянный спрос.

Для многих продуктов вы заметите, что медиана не совпадает со средним спросом. Спрос, скорее всего, будет иметь какие-то пики здесь и там, что приведет к неравномерному распределению.Такое неравномерное распределение спроса широко распространено в цепочках поставок, поскольку пики могут быть вызваны периодическими рекламными акциями или массовыми заказами клиентов. Это приведет к тому, что медиана спроса будет ниже среднего спроса, как показано ниже.

Это означает, что прогноз, минимизирующий MAE, приведет к смещению. Для сравнения, прогноз, минимизирующий RMSE, не приведет к смещению (поскольку он нацелен на среднее значение). Это определенно главная слабость МАЭ.

Чувствительность к выбросам

Как мы уже обсуждали, RMSE придает большее значение наивысшим ошибкам.За это приходится платить: чувствительность к выбросам. Представим себе товар со следующей структурой спроса.

Среднее значение 8,5, а среднее значение 9,5. Мы уже заметили, что если мы сделаем прогноз, который минимизирует MAE, мы спрогнозируем медианное значение (8,5), и в среднем мы будем занижать спрос на 1 единицу (смещение = -1). Затем вы можете предпочесть минимизировать RMSE и спрогнозировать среднее значение (9,5), чтобы избежать этой ситуации.

Тем не менее, давайте теперь представим, что у нас есть одно новое наблюдение за спросом из 100.

Среднее значение по-прежнему составляет 8,5 (оно не изменилось!), Но теперь среднее значение составляет 18,1. В этом случае вы, возможно, не захотите прогнозировать среднее значение и можете вернуться к прогнозу медианы.

Вообще говоря, медиана более устойчива к выбросам, чем средняя. Это довольно важно в среде цепочки поставок, поскольку мы можем столкнуться с множеством выбросов из-за ошибок кодирования или пиков спроса (маркетинг, рекламные акции, спотовые сделки).

Всегда ли устойчивость к выбросам — это хорошо? Нет.

Непостоянный спрос

Действительно, к сожалению, устойчивость медианы к выбросам может иметь очень неприятный эффект для товаров с непостоянным спросом.

Представим, что мы продаем товар одному клиенту. Это высокодоходный продукт. К сожалению, наш уникальный клиент, кажется, делает заказ одну неделю из трех без какой-либо схемы. Клиент всегда заказывает продукт партиями по 100 штук. В этом случае средний недельный спрос составляет 33 штуки, а медиана спроса составляет… 0.

Мы должны заполнить недельный прогноз для этого продукта. Представим, что мы делаем первый прогноз, ориентированный на средний спрос (33 штуки). В долгосрочной перспективе мы получим общую квадратичную ошибку 6,667 (RMSE 47) и общую абсолютную ошибку 133 (MAE 44).

Теперь, если мы спрогнозируем медиану спроса (0), мы получим полную абсолютную ошибку 100 (MAE 33) и общую ошибку в квадрате 10.000 (RMSE 58).

Как мы видим, MAE — плохой KPI для использования с периодическим спросом.Как только у вас будет больше половины периодов без спроса, оптимальный прогноз будет… 0!

MAE защищает выбросы, тогда как RMSE гарантирует нам получение объективного прогноза. Какой индикатор использовать? К сожалению, однозначного ответа нет. Как специалист по данным о цепочке поставок, вы должны поэкспериментировать: если использование MAE в качестве KPI приводит к высокому смещению, вы можете использовать RMSE. Если набор данных содержит много выбросов, что приводит к искаженному прогнозу, вы можете использовать MAE.

Обратите внимание, что вы можете сообщать об ошибке прогноза с одним или несколькими KPI (обычно MAE & bias) и использовать другой (RMSE?) Для оптимизации ваших моделей.

Последний прием, который можно использовать с товарами с низким спросом, — это агрегировать спрос по более высокому временному горизонту. Например, если спрос на недельном уровне низкий, вы можете протестировать ежемесячный прогноз или даже квартальный прогноз. Вы всегда можете дезагрегировать прогноз обратно в исходный период времени, просто разделив его. Этот метод позволяет использовать MAE в качестве ключевого показателя эффективности и одновременно сглаживать пики спроса.

Николас Вандепут (Nicolas Vandeput) — специалист по обработке данных о цепочке поставок, специализирующийся на прогнозировании спроса и оптимизации запасов. Он основал свою консалтинговую компанию SupChains в 2016 году и стал соучредителем SKU Science — быстрой, простой и доступной платформы для прогнозирования спроса — в 2018 году. Ему нравится обсуждать новые количественные модели и способы их применения в деловой реальности. Увлеченный образованием, Николас заядлый ученик и любит преподавать в университетах: с 2014 года в Брюсселе, Бельгия, он преподает прогнозирование и оптимизацию запасов для магистрантов. Он опубликовал Data Science for Supply Chain Forecasting в 2018 году и Inventory Optimization: Models and Simulations в 2020 году.

Как рассчитать компромисс смещения и отклонения с помощью Python

Последнее обновление 26 августа 2020 г.

Производительность модели машинного обучения может быть охарактеризована с помощью смещения и отклонения модели.

Модель с высоким смещением делает серьезные предположения о форме неизвестной базовой функции, которая сопоставляет входные данные с выходными в наборе данных, например линейная регрессия. Модель с высокой дисперсией сильно зависит от специфики обучающего набора данных, например от необрезанных деревьев решений.Нам нужны модели с низким смещением и низкой дисперсией, хотя между этими двумя проблемами часто приходится идти на компромисс.

Компромисс смещения и дисперсии является полезным концептуальным подходом для выбора и настройки моделей, хотя, как правило, не может быть вычислен напрямую, поскольку требует полного знания предметной области, чего у нас нет. Тем не менее, в некоторых случаях мы можем оценить ошибку модели и разделить ошибку на компоненты смещения и дисперсии, что может дать представление о поведении данной модели.

В этом руководстве вы узнаете, как рассчитать смещение и дисперсию для модели машинного обучения.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

• Ошибка модели состоит из дисперсии модели, смещения модели и неснижаемой ошибки.
• Мы ищем модели с низким смещением и дисперсией, хотя обычно уменьшение одной приводит к росту другой.
• Как разложить среднеквадратичную ошибку на смещение и дисперсию модели.

Начните свой проект с моей новой книги «Мастерство машинного обучения с Python», включающей пошаговых руководств и файлов исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

Как рассчитать компромисс между отклонением и отклонением в Python
Фотография Натали, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на три части; их:

1. Смещение, дисперсия и неснижаемая ошибка
2. Компромисс отклонения-смещения
3. Вычислить смещение и дисперсию

Смещение, дисперсия и неснижаемая ошибка

Рассмотрим модель машинного обучения, которая делает прогнозы для задачи прогнозного моделирования, такой как регрессия или классификация.

Производительность модели в задаче может быть описана в терминах ошибки предсказания на всех примерах, не использованных для обучения модели. Мы будем называть это ошибкой модели.

Ошибка модели может быть разложена на три источника ошибок: отклонение модели, отклонение модели и отклонение несводимой ошибки в данных.

Ошибка
• (модель) = отклонение (модель) + смещение (модель) + отклонение (неснижаемая ошибка)

Давайте подробнее рассмотрим каждый из этих трех терминов.

Модель смещения

Смещение — это мера того, насколько близко модель может охватить функцию сопоставления между входами и выходами.

Он отражает жесткость модели: силу предположения, которое модель имеет о функциональной форме отображения между входами и выходами.

Это отражает, насколько близка функциональная форма модели к истинной взаимосвязи между предикторами и результатом.

— стр.97, Прикладное прогнозное моделирование, 2013.

Модель с высоким смещением полезна, когда смещение соответствует истинной, но неизвестной базовой функции отображения для задачи прогнозного моделирования. Тем не менее, модель с большим смещением будет совершенно бесполезной, если функциональная форма проблемы не соответствует допущениям модели, например предполагая линейную зависимость для данных с высокой нелинейной зависимостью.

• Низкое смещение : Слабые предположения относительно функциональной формы отображения входов в выходы.
• High Bias : Сильные предположения относительно функциональной формы отображения входов на выходы.

Смещение всегда положительное.

Разница в модели

Дисперсия модели — это степень изменения производительности модели, когда она соответствует разным обучающим данным.

Он отражает влияние специфики данных на модель.

Дисперсия означает величину, на которую [модель] изменилась бы, если бы мы оценили ее с использованием другого набора обучающих данных.

— стр. 34, Введение в статистическое обучение с приложениями на R, 2014 г.

Модель с высокой дисперсией сильно изменится при небольших изменениях в наборе обучающих данных. И наоборот, модель с низкой дисперсией мало изменится при небольших или даже больших изменениях в наборе обучающих данных.

• Низкая дисперсия : Небольшие изменения в модели с изменениями в наборе обучающих данных.
• Высокая дисперсия : большие изменения в модели с изменениями в наборе обучающих данных.

Отклонение всегда положительное.

Неприводимая ошибка

В целом ошибка модели состоит из уменьшаемой ошибки и неснижаемой ошибки.

• Ошибка модели = Сводимая ошибка + Неснижаемая ошибка

Сводимая ошибка — это элемент, который мы можем улучшить. Это количество, которое мы уменьшаем, когда модель обучается на обучающем наборе данных, и мы пытаемся получить это число как можно ближе к нулю.

Неснижаемая ошибка — это ошибка, которую мы не можем удалить с помощью нашей модели или какой-либо другой модели.

Ошибка вызвана элементами вне нашего контроля, такими как статистический шум в наблюдениях.

… обычно называется «неснижаемый шум» и не может быть устранен путем моделирования.

— стр. 97, Прикладное прогнозное моделирование, 2013 г.

Таким образом, хотя мы можем уменьшить уменьшаемую ошибку до очень небольшого значения, близкого к нулю или даже до нуля в некоторых случаях, у нас также будет некоторая неприводимая ошибка. Он определяет нижнюю границу эффективности решения проблемы.

Важно помнить, что неприводимая ошибка всегда будет обеспечивать верхнюю границу точности нашего предсказания для Y. На практике эта граница почти всегда неизвестна.

— Стр. 19, Введение в статистическое обучение с приложениями на R, 2014 г.

Это напоминание о том, что ни одна модель не идеальна.

Компромисс отклонения смещения

Предвзятость и вариативность результатов модели связаны.

В идеале мы бы предпочли модель с низким смещением и низкой дисперсией, хотя на практике это очень сложно.Фактически, это можно описать как цель прикладного машинного обучения для данной задачи прогнозного моделирования,

Уменьшения смещения легко добиться за счет увеличения дисперсии. И наоборот, уменьшение дисперсии может быть легко достигнуто за счет увеличения смещения.

Это называется компромиссом, потому что легко получить метод с чрезвычайно низким смещением, но с высокой дисперсией […] или метод с очень низкой дисперсией, но с высоким смещением…

— Стр. 36, Введение в статистическое обучение с приложениями на R, 2014 г.

Это соотношение обычно называют компромиссом отклонения смещения . Это концептуальная основа для размышлений о том, как выбирать модели и конфигурацию моделей.

Мы можем выбрать модель на основе ее смещения или дисперсии. Простые модели, такие как линейная регрессия и логистическая регрессия, обычно имеют высокую систематическую ошибку и низкую дисперсию. Сложные модели, такие как случайный лес, обычно имеют низкую систематическую ошибку, но большую дисперсию.

Мы также можем выбирать конфигурации модели на основе их влияния на смещение и дисперсию модели.Гиперпараметр k в k-ближайших соседях управляет компромиссом смещения и дисперсии. Маленькие значения, такие как k = 1, приводят к низкому смещению и высокой дисперсии, тогда как большие значения k, такие как k = 21, приводят к высокому смещению и низкой дисперсии.

Высокое смещение не всегда плохо, равно как и высокая дисперсия, но они могут привести к плохим результатам.

Нам часто приходится тестировать набор различных моделей и конфигураций моделей, чтобы определить, что лучше всего подходит для данного набора данных. Модель с большим уклоном может оказаться слишком жесткой и не соответствовать задаче.И наоборот, большая дисперсия может усугубить проблему.

Мы можем принять решение об увеличении смещения или дисперсии, если это уменьшит общую оценку ошибки модели.

Расчет смещения и отклонения

Мне все время задают этот вопрос:

Как я могу рассчитать компромисс смещения и дисперсии для моего алгоритма в моем наборе данных?

Технически мы не можем выполнить этот расчет.

Мы не можем рассчитать фактическое смещение и дисперсию для задачи прогнозного моделирования.

Это потому, что мы не знаем истинную функцию отображения для задачи прогнозного моделирования.

Вместо этого мы используем смещение, дисперсию, неснижаемую ошибку и компромисс смещения-дисперсии в качестве инструментов, помогающих выбрать модели, настроить модели и интерпретировать результаты.

В реальной ситуации, когда f не наблюдается, обычно невозможно явно вычислить тестовую MSE, смещение или дисперсию для метода статистического обучения. Тем не менее, всегда следует помнить о компромиссе смещения и дисперсии.

— Стр. 36, Введение в статистическое обучение с приложениями на R, 2014 г.

Несмотря на то, что компромисс смещения и дисперсии является концептуальным инструментом, в некоторых случаях мы можем его оценить.

Библиотека mlxtend, созданная Себастьяном Рашкой, предоставляет функцию bias_variance_decomp (), которая может оценивать смещение и дисперсию для модели по нескольким образцам начальной загрузки.

Сначала вы должны установить библиотеку mlxtend; например:

В приведенном ниже примере загружается набор данных о жилищном строительстве в Бостоне напрямую через URL-адрес, он разбивается на обучающие и тестовые наборы, затем оценивается среднеквадратичная ошибка (MSE) для линейной регрессии, а также смещение и дисперсия для ошибки модели по 200 выборкам начальной загрузки.

# оценить смещение и дисперсию для регрессионной модели из панд импортировать read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LinearRegression из mlxtend.evaluate import bias_variance_decomp # загрузить набор данных url = ‘https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/housing.csv’ dataframe = read_csv (url, header = None) # разделить на входы и выходы data = dataframe.values X, y = данные [:,: -1], данные [:, -1] # разделить данные X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0.33, random_state = 1) # определить модель model = LinearRegression () # оценить смещение и дисперсию mse, bias, var = bias_variance_decomp (модель, X_train, y_train, X_test, y_test, loss = ‘mse’, num_rounds = 200, random_seed = 1) # подвести итоги print (‘MSE:% .3f’% mse) print (‘Bias:% .3f’% bias) print (‘Разница:% .3f’% var)

При выполнении примера выдается оценочная ошибка, а также предполагаемое смещение и дисперсия для ошибки модели.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.

В этом случае мы видим, что модель имеет высокое смещение и низкую дисперсию. Этого следовало ожидать, учитывая, что мы используем модель линейной регрессии. Мы также можем видеть, что сумма оценочного среднего и дисперсии равна оцененной ошибке модели, т.е.грамм. 20,726 + 1,761 = 22,487.

MSE: 22,487 Смещение: 20,726 Разница: 1.761

Дополнительная литература

В этом разделе представлены дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Учебники

Книги

Статьи

Сводка

В этом руководстве вы узнали, как рассчитать смещение и дисперсию для модели машинного обучения.

В частности, вы выучили:

• Ошибка модели состоит из дисперсии модели, смещения модели и неснижаемой ошибки.
• Мы ищем модели с низким смещением и дисперсией, хотя обычно уменьшение одной приводит к росту другой.
• Как разложить среднеквадратичную ошибку на смещение и дисперсию модели.

Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

Откройте для себя быстрое машинное обучение на Python!

Разрабатывайте собственные модели за считанные минуты

…с помощью всего нескольких строк кода scikit-learn

Узнайте, как это сделать, в моей новой электронной книге:
Мастерство машинного обучения с Python

Охватывает руководств для самообучения и сквозные проекты , например:
Загрузка данных , визуализация , моделирование , настройка и многое другое .