Модуль (коэффициент) упругости бетона: формула для расчета
Определение упругости и единицы измерения
Изделия и конструкции из бетона подвергаются большим нагрузкам, причем этот процесс происходит постоянно. Технологи нашли возможность придать бетону упругость, т. е. способность упруго деформироваться при воздействии давления и силы, направленной на сжатие и расширение. Величина, которая характеризует этот показатель, называется модулем упругости бетона и по определению вычисляется с помощью формулы соотношения напряжения и упругой деформации образца: данные занесены в специальную таблицу.
Нормативные сведения также включают данные о:
- классе материала,
- его видах (тяжелый, мелкозернистый, легкий, пористый бетон и т. д:.),
- технологии производства, в частности способах твердения (естественное, автоклавная или тепловая обработка).
В связи с этим модуль упругости бетона В30 может быть различным и определяться исходя из других характеристик.
Таблица утверждена СНиП и составлена на основе результатов опытных исследований.
Таблица начальных модулей упругости E (МПа*10-3) при сжатии и растяжении бетонов с различными эксплуатационными характеристиками
|
Классы по прочности на сжатие |
В3,5 |
В5 |
В7,5 |
В10 |
В12,5 |
В15 |
|
В25 |
В30 |
В35 |
В40 |
В45 |
В50 |
В55 |
В60 |
|
Характеристики бетона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тяжелые бетоны |
|||||||||||||||
|
Естественное твердение |
9,5 |
13 |
16 |
18 |
21 |
23 |
27 |
30 |
32,5 |
34,5 |
36 |
37,5 |
39 |
39,5 |
40 |
|
Тепловая обработка при атмосферном давлении |
8,5 |
11,5 |
14,5 |
16 |
19 |
20,5 |
24 |
27 |
29 |
31 |
32,5 |
34 |
35 |
35,5 |
36 |
|
Автоклавная обработка |
7 |
10 |
12 |
13,5 |
16 |
17 |
20 |
22,5 |
24,5 |
26 |
27 |
28 |
29 |
29,5 |
30 |
|
Мелкозернистые |
|||||||||||||||
|
Естественное твердение, А-группа |
7 |
10 |
13,5 |
15,5 |
17,5 |
19,5 |
22 |
24 |
26 |
27,5 |
28,5 |
— |
— |
— |
— |
|
Тепловая обработка при атмосферном давлении |
6,5 |
9 |
12,5 |
14 |
15,5 |
17 |
20 |
21,5 |
23 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
Естественное твердение, Б-группа |
6,5 |
9 |
12,5 |
14 |
15,5 |
17 |
20 |
21,5 |
23 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
Автоклавная теплообработка |
5,5 |
8 |
11,5 |
13 |
|
15,5 |
17,5 |
19 |
20,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
Автоклавное твердение, В-группа |
— |
— |
— |
— |
— |
16,5 |
18 |
19,5 |
21 |
21 |
22 |
23 |
24 |
24,5 |
25 |
|
Легкие и поризованные |
|||||||||||||||
|
Марка средней плотности, D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
800 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
— |
|
1000 |
5,5 |
6,3 |
7,2 |
8 |
8,4 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1200 |
6,7 |
7,6 |
8,7 |
9,5 |
10 |
10,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1400 |
7,8 |
8,8 |
10 |
11 |
11,7 |
12,5 |
13,5 |
14,5 |
15,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1600 |
9 |
10 |
11,5 |
12,5 |
13,2 |
14 |
15,5 |
16,5 |
17,5 |
18 |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1800 |
— |
11,2 |
13 |
14 |
14,7 |
15,5 |
17 |
18,5 |
19,5 |
20,5 |
21 |
— |
— |
— |
— |
|
2000 |
— |
— |
14,5 |
16 |
17 |
18 |
19,5 |
21 |
22 |
23 |
23,5 |
— |
— |
— |
— |
|
Ячеистые автоклавного твердения |
|||||||||||||||
|
Марка средней плотности, D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700 |
2,9 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
800 |
3,4 |
4 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
900 |
3,8 |
4,5 |
5,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1000 |
— |
6 |
7 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1100 |
— |
6,8 |
7,9 |
8,3 |
8,6 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
1200 |
— |
|
8,4 |
8,8 |
9,3 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
От чего зависит упругость бетона
1.
Состав
Бетон с более высоким модулем упругости подвергается меньшей относительной деформации.
Значительную роль в этом играет качество цементного камня и наполнителя – двух компонентов, из которых и состоит бетон. И раствор, и заполнитель берут на себя всю нагрузку. При анализе зависимости модуля упругости бетона от модуля упругости его составляющих, исследователи выяснили, что прочность заполнителя не всегда задействуется для улучшения характеристик готового материала, а вот показатель упругости оказывает значительное влияние.
2. Класс
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и расширении зависит от класса изделия по прочности на сжатие.
Эта зависимость устанавливается путем применения эмпирических формул, поэтому для практических целей проще всего получать информацию из готовой таблицы. Даже без сложных математических расчетов можно заметить, что модуль упругости увеличивается пропорционально прочности материала. Другими словами, чем выше класс, тем больше модуль упругости бетона, т.
е. материал класса В25 является более устойчивым к относительным деформациям по сравнению с В20.
Расчет модуля упругости в лабораторных условиях
Когда речь идет о модуле упругости, принимают во внимание оба его варианта – динамический и статический. У первого значение выше и определяется в ходе вибрации образца.
Статический модуль, помимо основной информации, предоставляет данные о такой характеристике, как ползучесть бетона – динамика образования деформаций при постоянной нагрузке.
При расчетах учитывают тождество модулей упругости материала как на растяжение, так и на сжатие. Замечено, что если напряжение составляет 0,2 и более максимальной прочности бетона, происходят остаточные деформации. Это приводит к тому, что при сцеплении раствора и наполнителей возникают микротрещины, а это становится причиной крошения и в конечном итоге разрушения.
Во время эксперимента образец подвергают непрерывной нагрузке, имеющей тенденцию к возрастанию, до полного разрушения.
Для этого используют особое оборудование – нагружающие установки. В диаграмму вносят данные, показывающие влияние нагрузок на степень деформаций. На завершающем этапе производится расчет среднего модуля упругости всех образцов.
Начальный модуль — упругость — бетон
Начальный модуль — упругость — бетон
Cтраница 1
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Еь может быть определен из специальных испытаний призм при низком уровне напряжений: Ob / Rk Q2. Существуют различные эмпирические формулы, в которых устанавливается зависимость между начальным модулем упругости и классом бетона. [1]
Начальный модуль упругости бетона при сжатии Еь соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении. [2]
Начальный модуль упругости бетона при сжатии Е6 устанавливается при относительном его значении ( Тб / Япр 0 2 и соответствующем ему относительном сжатии еб.
[4]
Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении в зависимости от вида бетона и его класса приведены в прил. [5]
Динамический модуль упругости бетона при изменении напряжений от нуля до максимума за небольшие периоды времени в процессе колебаний железобетонных элементов практически можно считать постоянным, равным начальному модулю упругости бетона. [7]
На каждую точку были изготовлены образцы-кубы с ребром 7 07 см для испытаний на ударную выносливость и прочность на сжатие, а также призмы 10x10x40 см с целью определения начального модуля упругости бетона с использованием средств тензометрии. [8]
При применении кондиционных за — полнителеи значения начального модуля упругости шлакощелочных крупнозернистых бетонов следует принимать по таол.
[9]
В железобетонных сооружениях бетон практически не достигает критической степени водонасыщения, так как только эпизодически подвергается увлажнению в период выпадения осадков, Характер влияния отрицательных температур на свойства старого высыхающего бетона при растяжении аналогичен влиянию при осевом сжатии. Прочность на растяжение при замораживании без предварительного увлажнения в опытах В.А. Косторниченко и автора возросла на 7 1 % при — 25 С и на 21 4 % при-45 С, начальный модуль упругости бетона при тех-же температурах испытания увеличился на 3 — 6 % ( рис. 28), что достаточно хорошо соответствует случаю осевого сжатия. Многократное циклическое замораживание до — 5QOC и оттаивание бетона без увлажнения практически не изменяет прочность при осевом растяжении. [10]
Исходные данные: монолитная модель без ребер размером в плане 3X3 м представляла собой четыре сопряженные цилиндрические оболочки, вписанные в поверхность положительной кривизны.
Радиус цилиндрической поверхности 402 6 см, радиус сферы — 405 см; угол между образующими цилиндров 10 53; толщина полки — 11 72 мм; прочность бетона по кубам, размер которых 10Х ХЮХЮ см, равна 389 МПа, начальный модуль упругости бетона — 27 100 МПа. Сетка полки модели выполнена из арматуры В-1 с ячейкой 25X25 мм из проволоки диаметром 1 15 мм.
[11]
Страницы: 1
Модуль упругости бетона на растяжение и сжатие
Данное понятие известно в основном специалистам. Для «самодеятельного» строителя, частного застройщика это словосочетание мало о чем говорит. Но долговечность той или иной постройки напрямую зависит от него.
Сам бетон является твердым материалом. И, тем не менее, под влиянием различных внешних сил он частично деформируется. Именно поэтому различают 2 показателя его прочности – на растяжение и на сжатие, хотя ориентируются в большей степени на последний.
Следовательно, и модули упругости также должны быть соответственно рассчитаны на эти разносторонние воздействия.
Но на практике они принимаются равными и свидетельствуют о способности бетона временно деформироваться под воздействием повышенных нагрузок, при этом не подвергаясь необратимым изменениям – разрушению структуры, появлению трещин, сколов и тому подобное. Это особенно важно знать, когда конструкция подвергается различным прогибам (например, ж/б сооружения арочного типа, перекрытия). В отличие от многих других строительных материалов бетон под влиянием нагрузки (в известных пределах) действует как пружина.
Рассматриваемый показатель определяется экспериментальным путем на основе испытаний образцов материалов. Обозначается символом «E» и имеет второе название – «модуль Юнга». Различают начальный и приведенный модуль упругости (Eb и Eb1 соответственно). Для рядового пользователя все эти вычисления и используемые при этом формулы практического значения не имеют, так как во всех нюансах сможет разобраться только профильный специалист.
Нужно лишь знать, что оказывает влияние на данную характеристику материала, а также о существовании таблиц, которыми при необходимости можно воспользоваться.
От чего зависит модуль упругости
1. Непосредственное влияние оказывают характеристики наполнителя, причем эта зависимость – практически прямолинейная (если отобразить ее графически). Для легких бетонов значение модуля ниже, чем тот же показатель у «тяжелых» аналогов с крупными гранулами (щебня, гравия).
2. Класс бетона. Для определения существует специальная таблица. Частный застройщик на практике использует ограниченный ассортимент подобной продукции, поэтому нет смысла приводить ее в полном виде. Вот некоторые данные по прочности и модулю, из которых видно, что они имеют прямо пропорциональную зависимость, которая не изменяется при температурах до 230 0С. Следовательно, практически никогда.
- В10 соответствует 19;
- В 15 – 24;
- В20 – 27,5;
- В25 – 30;
- В30 – 32,5.
Это позволяет «управлять» таким свойством материала, как упругость, причем для одной и той же марки продукции. Такая характеристика принимается во внимание в зависимости от того, какой элемент конструкции будет монтироваться. Например, слабо или сильно нагруженный, с какой периодичностью и длительностью будет действовать дополнительный вес.
3. Возраст бетона. Наблюдается тенденция увеличение численного показателя модуля упругости с течением времени. Поэтому при определении значения в конкретный период пользуются специальными таблицами, где отражены начальные показатели, которые умножаются на поправочные коэффициенты.
4. Технология обработки материалов. Есть разница, как отвердевал бетон – естественным путем, при термической обработке без использования закрытых камер или «прошел» через автоклав.
5. Продолжительность воздействия нагрузки. Для определения данной величины начальный модуль упругости (взятый из таблицы), умножается на соответствующий коэффициент.
Он равен 0,85 для бетонов мелкозернистых, легких (если заполнитель мелкий) и тяжелых. Для легких (с пористым заполнителем) и поризованных бетонов коэффициент равняется 0,7.
Перед тем, как рассмотреть иные факторы, влияющие на рассматриваемую характеристику, стоит остановиться на таком показателе, как ползучесть бетона. От нее зависит степень деформации материала. Дело в том, что при кратковременном воздействии (причем в определенных пределах) после снятия нагрузки материал принимает первоначальную форму.
Если воздействие не прекращается, то речь идет уже о пластичной деформации, которая, как правило, имеет необратимый характер. Не стоит вдаваться во все нюансы, так как порой разделить оба вида деформации крайне сложно. Достаточно указать, что пластичная (то есть дальнейшее изменение формы) вызывается «ползучестью» бетона. Она учитывается при длительном воздействии. Коэффициент ползучести обозначается символом «φb,cr»
6. Влажность воздуха. Существует зависимость между ней и φb,cr.
Это также определяется по таблицам. Кроме того, учитываются и такие факторы, как температура и радиация (интенсивность излучения).
7. Наличие армирующего каркаса. Понятно, что металл деформируется под нагрузкой не в такой степени, как бетон.
Для тех читателей, которые захотят более глубоко вникнуть в этот вопрос, укажем Государственный Стандарт № 24452 от 1980 года, в котором описаны, в частности, и методы определения данной характеристики бетонов.
Деформации бетона
Деформативные свойства бетона определяются его начальным модулем упругости Еb. Этот модуль может быть определен в зависимости от марки или класса бетона по таблице ниже.
За начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении принимается отношение нормального напряжения в бетоне к его относительной деформации при величине напряжения σb < 0,2Rb. Упругие свойства бетона следует проверить путем эксперимента, определив начальный модуль упругости вь = 0,2Rb и условный модуль деформаций при σb = 0,2Rb, подвергнув осевому сжатию призму размером 100x100x300 мм, замеряя деформацию ε = Δl/l.
При однократном непрерывном сжатии бетонного образца максимальной разрушающей нагрузкой диаграмма напряжения-деформации имеет криволинейное очертание, деформации в бетоне растут быстрее напряжений (рис. ниже). Такой характер диаграммы возникает, потому что при быстром достижении максимального усилия в бетоне под действием нагрузки одновременно с упругими деформациями развиваются также неупругие, обусловленные ползучестью бетона. Ползучесть — это способность бетона деформироваться во времени даже при неизменной нагрузке.
В момент окончательного разрушения призмы получают расчетное сопротивление Rb. После этого строится график с откладыванием по оси х относительного удлинения, а по оси у — напряжения в бетоне (рис. выше).
Затем определяют:
1. начальный модуль упругости при напряжении σb = 0,2Rb (тангенс угла наклона касательной к действительной диаграмме σ-ε в начале координат)
tga0 = Eb = σb/εel
2.
с увеличением напряжений угол наклона касательной к кривой σb-εb будет уменьшаться (вследствие развития во времени деформаций ползучести). Находят тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к этой кривой,
tga0 = E‘b = dσb/dεb
3. определяют условный модуль упругости (средний модуль упругопластичности бетона) при σb = 0,5Rb (тангенс угла наклона секущей к кривой полных деформаций)
tga1 = E‘b = σb/εb
4. выражая модуль упргопластичности бетона через модуль упругости (из выражений выше), получают коэффициент упругости бетона (коэффициент Пуассона)
v = εel/εb
Коэффициент Пуассона (отношение поперечной деформации к продольной) с увеличением напряжений в бетоне возрастает: начальное его значение принимается равным 0,2.
Призменная прочность бетона может быть получена по формуле
Rb = Nmax/A
где Nmax — разрушающая нагрузка, кН; А — площадь сечения образца, см2.
в25, в30, в20, в15, таблица
Все растворы склонные к затвердеванию обладают определённой плотностью в застывшем состоянии, поэтому и существует такое понятие, как модуль упругости бетона, по которому и определяется его пригодность к тому или иному виду работ. Помимо этого такие смеси классифицируются еще и по маркам, но марка может включать размеров плотности и имеет более общее понятие.
Именно об этом пойдёт речь ниже, а также вы сможете увидеть здесь демонстрацию тематического видео в этой статье.
Испытание на растяжение
Классификация
Виды и таблицы
Заливка плитного фундамента
- Все виды подобных растворов подразделяются на тяжёлые, мелкозернистые, лёгкие, поризованные, а также автоклавного твердения. Вызывает некоторое удивление, что чуть ли не все доморощенные строители об этом не имеют почти никаких знаний, хотя от этого в основном зависит качество возводимой конструкции.
- Сами по себе бетонные изделия являются достаточно твёрдыми материалами, но под воздействием механических нагрузок типа удара, сжатия растяжения и излома даже самый высокий модуль упругости железобетона не может быть вполне достаточным, как абсолютная единица. В связи с этим классификация прочности различается на два основных показателя — сжатие и растяжение, от которых зависит переносимость других нагрузок или упругость.
| Наименование бетона | Модуль упругости начальный. Сжатие и растяжение Eb*103. Прочность на сжатие в МПа | ||||||||||||||||||
| B1 | B1,5 | B2 | B2,5 | B3,5 | B5 | B7,5 | B10 | B12,5 | В15 | В20 | В25 | В30 | B35 | B40 | B45 | B50 | B55 | B60 | |
| Тяжёлые | |||||||||||||||||||
| Естественный цикл затвердевания | — | — | — | 9,5 | 13 | 16 | 18 | 21 | 23 | 27 | 30 | 32,5 | 34,5 | 36 | 37,5 | 39 | 39,5 | 40 | |
| Тепловая обработка при атмосферном давлении | — | — | — | — | 8,5 | 11,5 | 14,5 | 16 | 19 | 20,5 | 24 | 27 | 29 | 31 | 32,5 | 34 | 35 | 35,5 | 36 |
| Автоклавная обработка | — | — | — | — | 7 | 10 | 12 | 13,5 | 16 | 17 | 20 | 22,5 | 24,5 | 26 | 27 | 28 | 29 | 29,5 | 30 |
| Мелкозернистые | |||||||||||||||||||
| А-группа (естественное отвердение) | — | — | — | — | 7 | 10 | 13,5 | 15,5 | 17,5 | 19,5 | 22 | 24 | 26 | 27,5 | 28,5 | — | — | — | — |
| Тепловая обработка при атмосферном давлении | — | — | — | — | 6,5 | 9 | 12,5 | 14 | 15,5 | 17 | 20 | 21,5 | 23 | 24 | 24,5 | — | — | — | — |
| Б-группа (естественное отвердение) | — | — | — | — | 6,5 | 9 | 12,5 | 14 | 15,5 | 17 | 20 | 21,5 | 23 | — | — | — | — | — | — |
| Теплообработка при автоклавном давлении | — | — | — | — | 5,5 | 8 | 11,5 | 13 | 14,5 | 15,5 | 17,5 | 19 | 20,5 | ||||||
| В-группа автоклавного отвердения | — | — | — | — | — | — | — | — | — | 16,5 | 18 | 19,5 | 21 | 21 | 22 | 23 | 24 | 24,5 | 25 |
| Лёгкие и горизонтальные — средняя плотность D | |||||||||||||||||||
| 800 | — | — | — | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1000 | — | — | — | 5 | 5,5 | 6,3 | 7,2 | 8 | 8,4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1200 | — | — | — | 6 | 6,7 | 7,6 | 8,7 | 9,5 | 10 | 10,5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1400 | — | — | — | 7 | 7,8 | 8,8 | 10 | 11 | 11,7 | 12,5 | 13,5 | 14,5 | 15,5 | — | — | — | — | — | — |
| 1600 | — | — | — | — | 9 | 10 | 11,5 | 12,5 | 13,2 | 14 | 15,5 | 16,5 | 17,5 | 18 | — | — | — | — | — |
| 1800 | — | — | — | — | — | 11,2 | 13 | 14 | 14,7 | 15,5 | 17 | 18,5 | 19,5 | 20,5 | 21 | — | — | — | — |
| 2000 | — | — | — | — | — | — | 14,5 | 16 | 17 | 18 | 19,5 | 21 | 22 | 23 | 23,5 | — | — | — | — |
| Ячеистые, автоклавное твердение, плотность D | |||||||||||||||||||
| 500 | 1,1 | 1,4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 600 | 1,4 | 1,7 | 1,8 | 2,1 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 700 | — | 1,9 | 2,2 | 2,5 | 2,9 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 800 | — | — | — | 2,9 | 3,4 | 4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 900 | — | — | — | — | 3,8 | 4,5 | 5,5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1000 | — | — | — | — | — | 6 | 7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1100 | — | — | — | — | — | 6,8 | 7,9 | 8,3 | 8,6 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1200 | — | — | — | — | — | — | 8,4 | 8,8 | 9,3 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
Таблица модулей упругости бетона с учётом СНИП 2.
03.01-84
Примечание. Не забывайте о том, что при нагрузке конструкции не подвергаются необратимым процессам, вызывающим критические разрушения — их свойства не изменяются. Это следует учитывать при сооружении арок или перекрытий.
Рекомендация. При монтаже тех или иных конструкций всегда следует обращать внимание на таблицы, как того требует инструкция.
Модуль упругости — от чего он зависит
Бетонные арки. Фото
В первую очередь, упругость зависит от характеристик наполнителя, к тому же, если отобразить такое влияние на графической схеме, то мы увидим прямолинейное возрастание. Получается, что чем выше значение модуля, тем больше упругость раствора, где самые высокие показатели у тяжёлых бетонов, так как там используются очень плотные наполнители — щебень и гравий. Повышение таких характеристик связано с будущей возможностью нагрузки на ту или иную конструкцию, а также от того, с какой периодичностью будет осуществляться это воздействие (узнайте здесь, как производится крепление лаг к бетонному полу).
Также, на упругость влияет время заливки конструкции или её возраст, но показатели меняются в зависимости от первоначального модуля. Но в среднем можно сказать, что бетон постоянно набирает крепость примерно в течение 50 лет! Примечательно, что все эти показатели не изменяются под воздействием температуры до 230⁰C, следовательно, вред бетону может быть нанесён только очень сильным пожаром.
Автоклавная обработка
Влияет на показатели процесс затвердевания раствора, который может происходить при термической обработке открытым способом, через автоклав или естественным образом. Для определения продолжительности возможной нагрузки вы берёте начальный модуль (из таблицы) и умножаете его на коэффициент, который равен 0,85.для лёгких, мелкозернистых и тяжёлых бетонов и 0,7 для поризованных.
Приготовление бетона своими руками при строительстве дома
В строительстве домов в частном порядке используется достаточно узкий спектр классности растворов, который в основном от В7,5 до В30, куда включаются такие марки, как М100, М150, М200, М250, М300, М350 и М400.
Но этого диапазона вполне достаточно для малоэтажного строительства, даже если там используются плитные фундаменты и возводятся декоративные арки. Как правило, такие растворы делаются в бетономешалке или даже в большом корыте, но зато их цена от этого значительно уменьшается (читайте также статью «Облицовка газобетона: способы и их особенности»).
Примечание. Каким бы ни был модуль упругости, в любом случае сталь будет крепче, нежели бетон, поэтому, наличие армирующего каркаса значительно увеличивает такие показатели. Плотность армирования и сечение прута определяется по ГОСТ 24452-80.
Заключение
В заключение следует сказать, что резка железобетона алмазными кругами или алмазное бурение отверстий в бетоне напрямую зависят от его модуля упругости, так как от этого возрастает или падает сопротивляемость материала. Всё дело в том, что победитовые накладки на сверле или буре не справятся с гравием или даже со щебнем крупной фракции, поэтому в этих случаях целесообразнее использовать инструмент с алмазным напылением (узнайте также как сделать крепеж для газобетона).
Модуль (коэффициент) упругости бетона | СтройFAQ
Главной характеристикой, определяющей прочность бетона, является коэффициент его упругости. Он важен для профессиональных проектировщиков, которые проводят расчеты нагрузочных способностей бетонных конструкций.Железобетонные строительные конструкции постоянно испытывают большие нагрузки. Это необходимо учитывать еще на этапе их планирования. Поэтому технологами была разработана система придания бетону способности упруго деформироваться под воздействием таких факторов, как давление и сила. Величина, характеризующая данный показатель, получила название модуль упругости бетона.
Модуль упругости бетона — это коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и соответствующей ему относительной продольной упругомгновенной деформацией при σ1=0,3Rпр при осевом сжатии образцов.
(ГОСТ 24452-80 Бетоны, Rпр — призменная прочность бетона)
Значение начального модуля упругости тяжелого бетона при сжатии и растяжении приведено в СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003.
Таблица
| Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10-3, согласно таблицы 6.11 п.6.1.15 СП 63.13330.2018 для тяжелого бетона | |||||||||||
| B10 | B15 | B20 | B25 | B30 | B35 | B40 | B45 | B50 | B55 | B60 | B80 |
| 19,0 | 24,0 | 27,5 | 30,0 | 32,5 | 34,5 | 36,0 | 37,0 | 38,0 | 39,0 | 39,5 | 42,0 |
| Значения в МПа | ||||||||||||
| B10 | B12,5 | B15 | B20 | B25 | B30 | B35 | B40 | B45 | B50 | B55 | B60 | B80 |
| 19 000 | 21 500 | 24 000 | 27 500 | 3 000 | 32 500 | 34 500 | 36 000 | 37 000 | 38 000 | 39 000 | 39 500 | 42 000 |
Модули упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10-3 согласно СНиП 2. 03.01-84*(1996) | |||||||||||||||
| Классы по прочности на сжатие | В3,5 | В5 | В7,5 | В10 | В12,5 | В15 | В20 | В25 | В30 | В35 | В40 | В45 | В50 | В55 | В60 |
| Характеристики бетона | |||||||||||||||
| Тяжелые бетоны | |||||||||||||||
| Естественное твердение | 9,5 | 13 | 16 | 18 | 21 | 23 | 27 | 30 | 32,5 | 34,5 | 36 | 37,5 | 39 | 39,5 | 40 |
| Тепловая обработка при атмосферном давлении | 8,5 | 11,5 | 14,5 | 16 | 19 | 20,5 | 24 | 27 | 29 | 31 | 32,5 | 34 | 35 | 35,5 | 36 |
| Автоклавная обработка | 7 | 10 | 12 | 13,5 | 16 | 17 | 20 | 22,5 | 24,5 | 26 | 27 | 28 | 29 | 29,5 | 30 |
| Мелкозернистые | |||||||||||||||
| Естественное твердение, А-группа | 7 | 10 | 13,5 | 15,5 | 17,5 | 19,5 | 22 | 24 | 26 | 27,5 | 28,5 | — | — | — | — |
| Тепловая обработка при атмосферном давлении | 6,5 | 9 | 12,5 | 14 | 15,5 | 17 | 20 | 21,5 | 23 | — | — | — | — | — | — |
| Естественное твердение, Б-группа | 6,5 | 9 | 12,5 | 14 | 15,5 | 17 | 20 | 21,5 | 23 | — | — | — | — | — | — |
| Автоклавная теплообработка | 5,5 | 8 | 11,5 | 13 | 14,5 | 15,5 | 17,5 | 19 | 20,5 | — | — | — | — | — | — |
| Автоклавное твердение, В-группа | — | — | — | — | — | 16,5 | 18 | 19,5 | 21 | 21 | 22 | 23 | 24 | 24,5 | 25 |
| Легкие и поризованные | |||||||||||||||
| Марка средней плотности, | |||||||||||||||
| 800 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1000 | 5,5 | 6,3 | 7,2 | 8 | 8,4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1200 | 6,7 | 7,6 | 8,7 | 9,5 | 10 | 10,5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1400 | 7,8 | 8,8 | 10 | 11 | 11,7 | 12,5 | 13,5 | 14,5 | 15,5 | — | — | — | — | — | — |
| 1600 | 9 | 10 | 11,5 | 12,5 | 13,2 | 14 | 15,5 | 16,5 | 17,5 | 18 | — | — | — | — | — |
| 1800 | — | 11,2 | 13 | 14 | 14,7 | 15,5 | 17 | 18,5 | 19,5 | 20,5 | 21 | — | — | — | — |
| 2000 | — | — | 14,5 | 16 | 17 | 18 | 19,5 | 21 | 22 | 23 | 23,5 | — | — | — | — |
| Ячеистые автоклавного твердения | |||||||||||||||
| Марка средней плотности, D | |||||||||||||||
| 700 | 2,9 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 800 | 3,4 | 4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 900 | 3,8 | 4,5 | 5,5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1000 | — | 6 | 7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1100 | — | 6,8 | 7,9 | 8,3 | 8,6 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1200 | — | 8,4 | 8,8 | 9,3 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | |
Определение упругости и единицы измерения
В литературе для профессионалов параметр упругости принято обозначать буквой Е.
На его величину влияет действующая нагрузка и структура бетона. За единицу измерения взят паскаль, поскольку напряжение, вызванное в опытном образце действующей на него силой, измеряется в паскалях. На модуль упругости В20 и других видов влияет технология производства, в частности способ твердения: естественный, автоклавный или тепловой обработки. Важную роль играют эксплуатационные характеристики материала.Поэтому такой показатель, как упругость не одинаковый у одного класса. Например, если рассматривать ячеистые или тяжелые материалы, имеющие одно и то же значение прочности на м2, то величины их модулей будут разные.
От чего зависит упругость бетона
1. СОСТАВ. Бетон с более высоким модулем упругости подвергается меньшей относительной деформации. Значительную роль в этом играет качество цементного камня и наполнителя – двух компонентов, из которых и состоит бетон. И раствор, и заполнитель берут на себя всю нагрузку. При анализе зависимости модуля упругости бетона от модуля упругости его составляющих, исследователи выяснили, что прочность заполнителя не всегда задействуется для улучшения характеристик готового материала, а вот показатель упругости оказывает значительное влияние.
2. КЛАСС. Начальный модуль упругости бетона при сжатии и расширении зависит от класса изделия по прочности на сжатие. Эта зависимость устанавливается путем применения эмпирических формул, поэтому для практических целей проще всего получать информацию из готовой таблицы. Даже без сложных математических расчетов можно заметить, что модуль упругости увеличивается пропорционально прочности материала. Другими словами, чем выше класс, тем больше модуль упругости бетона. Так, у бетона класса В10 величина упругости равна 19, а у В30 она составляет 32,5, т. е. бетон В30 является более устойчивым к относительным деформациям по сравнению с В10.
Расчет модуля упругости
Когда речь идет о модуле упругости, принимают во внимание оба его варианта – динамический и статический. У первого значение выше и определяется в ходе вибрации образца.Статический модуль, помимо основной информации, предоставляет данные о такой характеристике, как ползучесть бетона – динамика образования деформаций при постоянной нагрузке.
При расчетах учитывают тождество модулей упругости материала как на растяжение, так и на сжатие. Если материал не имеет армирования, то он не способен к растяжению. Замечено, что если напряжение составляет 0,2 и более максимальной прочности бетона, происходят остаточные деформации. Это приводит к тому, что при сцеплении раствора и наполнителей возникают микротрещины, а это становится причиной крошения и в конечном итоге разрушения.
Во время эксперимента образец подвергают непрерывной нагрузке, имеющей тенденцию к возрастанию, до полного разрушения. Для этого используют особое оборудование – нагружающие установки. В диаграмму вносят данные, показывающие влияние нагрузок на степень деформаций. На завершающем этапе производится расчет среднего модуля упругости всех образцов. С учетом результатов экспериментов строится график, отражающий показатели зависимости прикладываемого воздействия и разрушения опытного образца.
Методика расчета бетонных конструкций содержится в СНиП 52-01-2003, распространяющихся на все строительные бетонные и железобетонные конструкции.
от чего зависит и как правильно произвести расчет
Любые растворы, которые имеют свойство затвердевать, в застывшем состоянии обладают некой плотностью. Бетон не является исключением. Плотность позволяет определить, для каких работ пригоден материал, поэтому при любом строительстве нужно учитывать все эксплуатационные характеристики, в том числе класс прочности и модуль упругости бетона. Именно от этих параметров будут зависеть качество и срок эксплуатации постройки.
Основное понятие
Важным параметром при выборе бетона является его упругость, которая показывает способность застывшей массы оставаться в целостности даже под воздействием деформации. Такие данные нужны проектировщикам для того, чтобы возводить прочные и долговечные конструкции.
Безусловно, главным достоинством материала является его твердость. Но из-за ползучести затвердевшая масса в процессе эксплуатации может деформироваться. Все это может происходить из-за воздействия нагрузки, если ее значение превысит допустимые нормы.
Поэтому следует учитывать величину приложенной нагрузки и значение коэффициента ползучести, из-за которых структура затвердевшего изделия постепенно меняется.
Этапы изменения структуры
При строительстве необходимо учитывать деформацию от приложенной нагрузки. В процессе эксплуатации бетонная структура деформируется в два этапа:
- Первый этап — краткосрочное изменение структуры. На этой стадии бетон сохраняет свою целостность и может восстанавливать исходное состояние. При этом во время растяжения, сжатия и изгибания возникает упругая деформация без необратимых разрушений.
- Второй этап — разрушения необратимого типа, которые происходят в результате внезапной и сильной нагрузки. Во время пластичной деформации появляются трещины, вследствие которых начинается постепенное разрушение бетонных конструкций.
Помимо деформации от приложенной нагрузки существует такое понятие, как коэффициент упругости.
Такой показатель просто необходим для людей, занимающихся расчетом прочности бетонных зданий.
Для застройщиков же такие расчеты проводить не нужно, так как главным ориентиром прочности является класс материала. И чем выше класс, тем больше увеличивается начальный модуль упругости бетона.
Виды раствора
Все подобные материалы подразделяются на несколько видов. Самое интересное заключается в том, что даже не все профессиональные строители знают, что существует несколько разновидностей бетона:
- Тяжелые. Такой вид имеет маркировку М100, М150, М200 и т. д. В состав смеси входят плотные наполнители известняк и гранит. Тяжелый бетон является высокопрочным. Он быстро затвердевает, поэтому его главное предназначение — сборные железобетонные конструкции.
- Легкие. В такой бетон при изготовлении добавляют легкие пористые наполнители, такие как керамзит, пемза, вспученный шлак и другие. Благодаря такому составу материал становится намного легче, поэтому его используют для возведения несущих стен и других ограждающих сооружений.
Благодаря такому составу материал становится намного легче, поэтому его используют для возведения несущих стен и других ограждающих сооружений.Легкие изделия бывают еще поризованные, крупнопористые и ячеистые. Отличаются они своим составом и сферой применения.
Факторы, влияющие на упругость
Чтобы понять, от чего зависит модуль упругости бетона В25, В20, В15 и других классов, нужно рассмотреть все причины. На эту величину влияет очень много факторов, но самыми распространенными являются:
- Свойства наполнителя. Если изделие имеет низкую плотность, то и модуль упругости у него небольшой. При использовании тяжелых наполнителей упругость возрастает в несколько раз.
- Классность. Чем выше класс, тем больше и упругость. Например, модуль упругости В30 равен 32,5, а у класса В10 он составляет всего лишь 19.
- Продолжительность использования. Бетонные конструкции становятся крепче со временем, поэтому специалисты используют таблицы для таких целей.
- Особенности производства. В процессе изготовления могут использоваться разные обработки бетона. Некоторые применяют высокую температуру и давление. Другие же проводят обработку при атмосферном давлении и дают строительному материалу затвердевать естественным путем. Все эти особенности изготовления напрямую влияют на показатель прочности и упругости.
- Время нахождения под давлением и нагрузкой. Для расчета используются специальные таблицы, из которых берется значение и умножается на корректирующий коэффициент.
- Влажность воздуха. Температура и влажность также влияют на значение упругости.
- Арматура. Использование стальной арматуры помогает противостоять различным нагрузкам и сопротивляться деформациям. Необходимые значения находятся в нормативных документах.
Хоть и многие факторы влияют на упругость материала, все же бетонные изделия нельзя назвать ненадежными и недолговечными.
При качественном производстве и правильных расчетах конструкции прослужат долгое время.Начальный модуль
Коэффициент напрямую зависит от температурных условий. Он остается неизменным до определенного порога температуры, который у каждого класса свой. Например, материалы, имеющие температуру плавления 300 ⁰C, при превышении порога могут потерять частично свою устойчивость к деформации. Хотя бетон и не относится к материалам, которые плавятся, но при воздействии высокой температуры нарушается структура массива.
Существуют таблицы, в которых в соответствии со всеми установленными правилами указаны нужные значения. С их помощью можно определить начальный модуль упругости бетона В20, В25, В30 и других классов. Зная классность материала, его плотность и технологию производства, можно легко узнать этот параметр. Для этого для расчетов используются необходимые коэффициенты упругости, плотности и модуль деформации бетона В30, В15 и т.
д.
Помимо этого, модуль упругости определяется во время исследований на пробах по бетону. Такой параметр принято обозначать буквой Е. В профессиональных кругах у него есть второе название — модуль Юнга бетона.
Модуль упругости бетона
В этой статье мы обсудим следующее: — 1. Определение модуля упругости 2. Определение модуля упругости 3. Измерение деформаций в бетоне 4. Типы модуля упругости Юнга 5. Связь с прочностью 6. Факторы, влияющие на 7. Использование .
В теории железобетона предполагается, что бетон является упругим, изотропным и однородным и подчиняется закону Гука. На самом деле ни одно из этих предположений не является строго верным, и бетон не является идеально эластичным материалом.По определению эластичности, деформация возникает при приложении напряжения или силы и исчезает при снятии напряжения.
Если деформационное отверждение происходит прямо, как показано на рис. 15.1, то материал эластичный.
С другой стороны, если кривая такая, как показано на рис. 15.2, то материал не является идеально эластичным. В случае бетона он деформируется при приложении нагрузки, но эта деформация не подчиняется никаким установленным правилам. Деформация бетона зависит от величины нагрузки, скорости приложения нагрузки и времени, по истечении которого регистрируются наблюдения.Таким образом, деформационное поведение бетона довольно сложно.
Для расчета прогиба конструкций и расчета бетонных элементов с учетом их сечений, количества стали и т. Д. Необходимо знать деформационные свойства. При проектировании железобетонной конструкции предполагается, что связь между бетоном и сталью идеальна, а напряжение в стали в m, умноженное на напряжение в бетоне, где m — это соотношение модуля упругости стали и конкретный.Это соотношение известно как модульное соотношение. Точность расчета будет зависеть от значения модуля упругости бетона, поскольку модуль упругости стали более или менее является определенной величиной.
Его можно определить как наклон зависимости между напряжением и деформацией. Он также может быть определен как изменение напряжения по отношению к упругой деформации и может быть вычислен с помощью следующего соотношения.
Модуль упругости = единичное напряжение / единичная деформация
Это мера жесткости или сопротивления деформации материала.Термины модуль упругости или модуль упругости Юнга могут применяться строго к линейной зависимости, то есть к прямой части кривой напряжения-деформации. Величина наблюдаемых деформаций и кривизна зависимости напряжения от деформации зависят от скорости приложения напряжения. Когда нагрузка прикладывается очень быстро, регистрируемые деформации значительно уменьшаются, а кривизна кривой деформации напряжения уменьшается до очень небольшого значения.
При снижении скорости нагружения, т. Е. Увеличении времени нагружения с 5 секунд до примерно 2 минут, обнаруживается, что увеличение деформации увеличивается на 15%, но при нормальной скорости нагружения, обычно от 2 до 10 минут.
время требуется для испытания образца в обычной испытательной машине, увеличение деформации очень мало.Следовательно, степень нелинейного поведения также очень мала.
Модуль упругости определяется путем одноосного сжатия цилиндра диаметром 15 см и длиной 30 см или куба 15 см, как правило, в U.T.M. (Универсальная испытательная машина) и измерение деформаций или деформаций с помощью тензодатчиков или индикаторов с круговой шкалой, закрепленных на определенной измерительной длине. Величина деформации рассчитывается путем деления показаний датчика на длину датчика.Напряжение будет получено путем деления нагрузки на площадь поперечного сечения образца. Кривая напряжения-деформации строится с помощью полученных значений напряжения и деформации.
Модуль упругости, полученный таким образом при действительной нагрузке, называется статическим модулем упругости. Было замечено, что даже при кратковременной нагрузке бетон не ведет себя как эластичный материал.
Однако до примерно 10-15% предела прочности бетона кривая напряжения-деформации не сильно изогнута, и могут быть получены более точные значения модуля упругости.
Для более высоких напряжений кривая напряжения-деформации будет более изогнутой и даст неточные результаты. Кривые напряжение-деформация для бетона с различными пропорциями смеси показаны на рис. 15.3. Модуль упругости бетона может быть измерен при сжатии, растяжении или сдвиге. Модуль упругости при растяжении равен модулю упругости при сжатии.
Зависимость напряжения от деформации заполнителя и Ce Паста:
Кривая, проведенная между напряжением и деформацией одного только заполнителя, представляет собой довольно хорошую прямую линию.Точно так же кривая напряжения-деформации только цементного теста показывает довольно хорошую прямую линию. Но кривая напряжения-деформации бетона, который представляет собой комбинацию заполнителя и цементного теста, дает искривленную кривую.
Возможно, это связано с развитием мелких или микротрещин на границе раздела заполнителя и цементного теста.
Это разрушение связи на границе раздела нарастает быстрее, чем из-за приложенного напряжения. Таким образом, кривая напряжения-деформации продолжает изгибаться быстрее, чем увеличивается напряжение.Напряжение-деформация заполнителя, цементного теста и бетона показана на рис. 15.4.
Измерение деформации бетона — непростая задача, но в определенных пределах ее можно определить с помощью роликового экстензометра Лэмба. В этом методе экстензометр закрепляют на цилиндре размером 15 x 30 см, помещают в машину для испытания на сжатие и нагружают со скоростью 140 кг / см 2 в минуту. Нагрузка на цилиндр увеличивалась до 1/3 прочности куба плюс 7 кг / см. 2 .Теперь эта нагрузка выдерживается 1 минуту. После продолжительной нагрузки в течение одной минуты нагрузка постепенно снимается со скоростью 1,5 кг / см 2 .
Во второй операции регистрируют показания экстензометра, и он снова нагружается до тех пор, пока нагрузка не достигнет 1/3 прочности куба плюс 1,5 кг / см.
2 . Регистрируют показания экстензометра и медленно снимают нагрузку, пока она не достигнет значения 1,5 кг / см. 2 на образце цилиндра.
В третьем цикле нагрузка от нулевого положения до 1/3 прочности куба плюс 1.5 кг / см 2 делится на 10 интервалов. Цилиндр нагружают со стандартной скоростью, и в конце каждого интервала отмечают показания экстензометра. Разница между штаммами второго и третьего наблюдений не должна превышать 5%. Эти деформации нанесены в зависимости от напряжения, как показано на рис. 15.5.
Типы модуля упругости Юнга :Модуль упругости бетона можно разделить на две основные группы:
1.Статический модуль.
2. Динамический модуль.
1. Статический модуль упругости:
Деформации, полученные, как указано выше, наносятся на график в зависимости от напряжения, и получается кривая, как показано на рис. 15.5. Поскольку бетон является несовершенным эластичным материалом, диаграмма деформации напряжений представляет собой изогнутую линию.
Следовательно, для определения модуля упругости можно использовать три метода.
(a) Начальный касательный модуль.
(b) Модуль касательной упругости.
(c) Секущий модуль.
(a) Начальный модуль упругости по касательной:
Он представлен наклоном касательной к кривой напряжения-деформации, проведенной через начало координат. Этот модуль имеет значение только для низких напряжений и, следовательно, имеет ограниченное значение и его нелегко определить. Он представлен линией OA на рис. 15.5.
(b) Модуль упругости по касательной:
Он представлен наклоном линии, касательной к кривой напряжения-деформации в любой точке кривой, но этот модуль применяется только к очень небольшим изменениям нагрузки выше или ниже нагрузки, при которой учитывается касательный модуль.Во-вторых, сложно определить касательный модуль с точностью, поскольку касательная к кривой проводится на глаз.
(c) Модуль упругости в секущей части:
Он представлен наклоном линии, проведенной от начала координат до любой точки C на кривой.
Этот метод наиболее практичен и широко используется, поскольку он представляет фактическую деформацию в выбранной точке, и при ее определении нет никаких неопределенностей. Установлено, что секущий модуль упругости уменьшается с увеличением напряжения, поэтому следует указать напряжение, при котором он был определен.
2. Динамический модуль упругости:
Значение модуля упругости E c , определяемое фактическим нагружением бетона, известно как статический модуль упругости. Этот метод испытаний известен как разрушающий метод, поскольку образец подвергается напряжению или нагрузке до его разрушения. Статический модуль упругости не отражает истинное упругое поведение бетона из-за явления ползучести. При более высоких напряжениях модуль упругости изменяется более серьезно.
Таким образом, для определения модуля упругости принят неразрушающий метод испытаний, известный как динамический метод. В этом случае к образцу не прикладывается никакого напряжения.
Модуль упругости определяется путем воздействия на образец продольной вибрации на собственной частоте, поэтому этот модуль известен как динамический модуль.
В этом методе измеряется либо резонансная частота, проходящая через образец бетона, либо скорость импульса, проходящего через бетон.Из известных значений длины образца, плотности бетона и резонансной частоты значение динамического модуля в единицах S.I. определяется из соотношения —
Ed = K.n 2 L 2 ρ
где,
Ed = динамический модуль упругости
K = постоянная
n = резонансная частота
L = длина образца
ρ = плотность бетона
Если длина образца измеряется в мм, а плотность ρ в кг / м 3 , то —
Ed = 4n 2 L 2 ρ x 10 –15 ГПа
Значение динамического модуля упругости также можно определить из соотношения —
Ed = ρv 2 [(1 + µ) (1 — 2µ) / (1 — µ)]
где,
v = скорость импульса в мм / с
ρ = плотность бетона кг / м 3
µ = коэффициент Пуассона.
Значение динамического модуля упругости, вычисленное с помощью метода скорости ультразвукового импульса, несколько выше, чем статический модуль упругости, поскольку динамический модуль не влияет на ползучесть. Ползучесть также не оказывает существенного влияния на начальный касательный модуль. Таким образом, значение начального касательного модуля и динамического модуля примерно одинаково, но значение динамического модуля заметно выше, чем секущий модуль. Связь между статической и динамической модульностью задается следующим соотношением в G.Н / м 2 .
Ec = 1,25 Ed — 19… (i)
Это соотношение не применимо к очень богатому бетону с содержанием цемента более 500 кг / м 3 и легкому бетону. Для легкого бетона отношение-
Ec = 1,04 Ed — 4,1… (ii)
Зависимость модуля упругости от прочности : Было замечено, что для того же отношения напряжения к прочности, чем прочнее бетон, тем выше деформация. Напротив, чем сильнее бетон, тем выше модуль упругости.
Это может быть связано с тем, что для более прочных бетонов его гель также является более прочным, следовательно, для данной нагрузки возникает меньшая нагрузка. Эта более низкая деформация дает более высокие значения модуля упругости. В международной системе единиц (единицы СИ) единицей модуля упругости является ГПа. (Гега Паскаль)
ISI-456-2000 предложил соотношение между статическим модулем упругости Ec и характеристической прочностью бетона следующим образом:
E e = 5000 √ f ck
, где Ec — в Н / мм. 2 единиц, называемых (ГПа), и f ck бетонный цилиндр с прочностью 28 дней.
Некоторые значения модуля упругости приведены в таблице 15.1:
В единицах СИ E e = 9,1 ( f ck ) 1/3 для плотности бетона 2320 кг / м 3 .
Примечание:
Фактические измеренные значения могут отличаться на ± 20% от значений, полученных из приведенного выше соотношения.
На значение модуля упругости влияют следующие факторы:
1.Прочность бетона:
Это один из наиболее важных факторов, влияющих на модуль упругости. Более высокая прочность дает более высокое значение модуля упругости.
2. Состояние влажности бетона:
Значение модуля упругости влажного образца выше от 3 до 4 ГПа (от 3,2 до 4,3 x 10 4 кг / см 2 ), чем у сухого образца, т.е. модуль упругости влажного бетона выше на 16,3 % до 7,5 в зависимости от прочности на сжатие.Более высокое значение 16,3% наблюдается для более низкой прочности, т.е. 21 МПа и увеличение на 7,5% для прочности 70 МПа, в то время как прочность влажного бетона оказывается меньше, чем у сухого бетона. Деформация влажного бетона ниже, чем у сухого бетона, следовательно, модуль упругости у влажного бетона выше, чем у сухого.
Влияние условий влажности во время испытания на секущий модуль для разных возрастов показано на рис.
15.6.
3. Свойства агрегата:
Модуль заполнителя и его объемная пропорция влияют на модуль упругости бетона следующим образом:
(a) Чем выше модуль заполнителя, тем выше модуль упругости бетона.Модуль заполнителя выше модуля цементного теста.
(b) Чем больше объем заполнителя, тем выше модуль упругости бетона. Однако эти свойства не сильно влияют на прочность бетона.
4. Влияние возраста:
Модуль упругости бетона увеличивается с возрастом быстрее, чем прочность бетона. Таким образом, соотношение между модулем упругости бетона и его прочностью зависит от возраста.
5. Пропорции смеси:
Было замечено, что более богатые смеси имеют более высокий модуль упругости бетона, т. Е. Большее количество цемента; выше модуль упругости. Значение модуля упругости бетона пропорции 1: 1,67: 2 составляет 31,9 ГПа, а для смеси 1: 2,5: 3 — 25 ГПа для того же возраста и во влажных условиях.
Модуль упругости легкого бетона на заполнителе обычно варьируется от 40 до 80% модуля упругости обычного бетона той же прочности, фактически он аналогичен модулю цементного теста.
Форма кривой напряжение-деформация:
Форма кривой напряжение-деформация влияет на статический модуль упругости бетона E c , но не на динамический модуль E d , поэтому соотношение E c и E d не является фиксированным. На соотношение между модулем упругости и прочности не сильно влияет температура до 230 ° C, поскольку оба эти свойства изменяются в зависимости от температуры одинаковым образом. Бетон, отверждаемый паром, имеет несколько более низкий модуль упругости, чем бетон такой же прочности, отверждаемый водой.
Использование модуля упругости: Хотя бетон не является эластичным материалом в истинном смысле этого слова, в определенных пределах он считается эластичным материалом. Модуль упругости бетона используется при расчетах деформаций конструкции. В случае железобетонных конструкций он используется для определения напряжений, возникающих в простых элементах, а также для определения моментов, прогибов и напряжений в более сложных конструкциях.
Динамический модуль используется для определения относительной прочности бетона при воздействии суровых климатических условий, поскольку динамический модуль бетона изменяется в зависимости от качества бетона.Этот метод очень полезен для определения качества бетона, когда он подвергается попеременному замораживанию и оттаиванию.
Модуль упругости | Бетонный модуль | Начальный касательный модуль упругости бетона | Процедура
Модуль упругости бетона определить непросто из-за нелинейного поведения бетона. Бетон очень силен при сжатии, но очень слаб при растяжении, и это основная причина нелинейного поведения бетона.
Чтобы преодолеть этот эффект, в бетоне используют арматурные стержни, которые изменяют поведение бетона с хрупкого на пластичное.в этом случае бетон будет показывать деформации перед разрывом.
Следовательно, при применении модуля упругости к бетону следует учитывать некоторые предостережения. Как мы знаем, модуль упругости — это касательная в этой точке кривой.
Таким образом, существуют разные модули, которые будут использоваться для определения поведения бетона, в зависимости от условий, которые каждый модуль будет давать, разные значения. Эти;
- Начальный тангенциальный модуль
- Модуль упругости
- Секущий модуль
- Модуль упругости
Начальный модуль упругости бетона
Это наклон кривой от начала координат.Начальный тангенциальный модуль применяется, когда материал ведет себя линейно эластичным. Таким образом, если поведение бетона будет линейным, тогда модуль упругости бетона будет оцениваться с использованием начального касательного модуля. Бетон показывает линейное поведение только тогда, когда он используется в качестве железобетона. Когда бетон имеет достаточно прочности, чтобы противостоять деформациям, которые возникают в части бетона, находящейся ниже нейтральной оси и при растяжении.
Процедура
Начальный модуль упругости бетонного образца очень легко определить.
Следуйте инструкциям
- Проведите прямую линию до кривой, начинающейся от исходной точки.
- Эта линия должна касаться кривой в начале координат.
- Теперь нарисуйте горизонтальную и вертикальную линии на кривой там, где вы хотите ее найти.
- Измерьте начальную и конечную точки на вертикальной и горизонтальной кривой.
- Введите значение в формулу ниже:
Начальный модуль упругости бетона
Математически;
E i = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )
- Где y2 и y1 — значения напряжений в двух точках
- Где x2 и x1 — значения деформации в двух точках
Модуль упругости бетона? [3 различных стандарта]
Бетон — это композитная смесь материалов (крупнозернистый, мелкозернистый заполнитель, цемент с водой).Обладает высокой прочностью на сжатие и низкой прочностью на разрыв. Модуль упругости бетона разный для разных смесей.
Бетон разрушается под действием растягивающих напряжений. При низких напряжениях эластичность бетона постоянна, а при высоких напряжениях начинает развиваться растрескивание.
Бетон имеет очень низкий коэффициент теплового расширения. Под действием растягивающих и усадочных напряжений все бетонные конструкции в той или иной степени растрескиваются. Как мы знаем, бетон демонстрирует разные свойства при различных соотношениях воды и цемента и имеет различную бетонную смесь ( M15, M20 и т. Д. ).
Модуль упругости бетонаОн определяется как отношение нормального напряжения к нормальной деформации ниже пропорционального предела материала, называемого модулем упругости Ec .
Модуль упругости = единичное напряжение / единичная деформация
При испытании на сжатие образца бетона (цилиндр диаметром 15 см и длиной 30 см, имеющий объем 15 см куб ) модуль упругости бетона рассчитывается с помощью графика напряжений и деформаций.
Согласно кодам ACI, модуль упругости бетона можно измерить по формуле
А при нормальной плотности или весе бетона эти два соотношения можно упростить как
# Где
Ec = Модуль упругости бетона.
f’c = Прочность бетона на сжатие.
Согласно
- ACI 318–08, (бетон нормального веса) модуль упругости бетона Ec = 4700 √f’c МПа и
- IS: 456 модуль упругости бетона 5000√f ‘ c, МПа.
Основными факторами, которые могут повлиять на определение значений модуля упругости, являются:
- Прочность бетона
- Состояние влажности бетона:
Эта таблица показала, что мы получаем разную эластичность в разных смесях,
# Где
ГПа = Гигапаскаль
МПа = Мегапаскаль
Значение модуля упругости бетона может варьироваться и зависит от следующих факторов:
- Состав смеси.
- Свойства крупного заполнителя.
- Скорость загрузки.
- Условия отверждения.
- Минеральные добавки.
- Добавки химические.
Плотность бетона составляет около 150 фунтов / куб. Фут или ( 2400 кг на кубический метр ).
Эластичность
Определяется как способность материала возвращаться в исходное положение (размер и форму) после снятия сил.
- Поведение эластичности разное для разных материалов.
- При приложении силы решетка материала меняет свою форму и размер и возвращается в исходное положение после ослабления силы.
- Подразделяется на линейной или конечной упругости.
Шт.
Единицы модуля упругости следующие:
- В единицах СИ МПа или Н / мм 2 или кН / м 2 .
- В единицах FPS psi или ksi, psf или ksf.
Связанная тема:
- преобразователи для гражданского строительства
Начальный модуль упругости — обзор
10.
2.1 Прогноз свойств при растяжении Свойства при растяжении (прочность на разрыв и начальный модуль) иглопробивных нетканых материалов, изготовленных из смеси полипропиленовых и джутовых волокон, были предсказаны с помощью ИНС и эмпирических моделей (Debnath et al. , 2000a ). Оба предсказанных значения были сравнены с экспериментальными результатами. В качестве входных параметров были взяты вес нетканого материала, плотность прошивки и соотношение смешивания полипропиленовых и джутовых волокон. Прогнозируемые выходы — это прочность на разрыв и начальный модуль соответственно.Джутовые волокна смешивали с полипропиленовыми волокнами (0,44 текс, 80 мм) в соответствии с факторным дизайном Бокса-Бенкена для трех факторов, варьирующихся на трех уровнях (Box and Behnken, 1960). Эмпирическое уравнение было разработано с использованием факторного плана Бокса-Бенкена. Уровни переменных варьировались на уровнях -1, 0 и +1. Плотность ткани варьировалась 250, 350 и 450 г / м 2 .
Плотность игл варьировалась на уровне 150, 250 и 350 ударов / см 2 . Соотношения в смеси полипропилена и джутовых волокон варьировали на 40:60, 60:40 и 80:20.Прочность на разрыв и начальный модуль упругости при растяжении измеряли как в машинном, так и в поперечном или поперечном направлениях.
Многослойная архитектура нейронной сети с прямой связью и алгоритмом обратного распространения была использована для прогнозирования свойств растяжения (Debnath et al. , 2000a). Один входной параметр, три скрытых слоя и один выходной параметр использовались, как показано на рис. 10.1. Нейрон ( i ) в одном слое связан с нейроном ( j ) в следующем слое с помощью весов ( W ij ).ИНС была обучена путем представления ей 15 наборов данных пар ввода-вывода. Данные были уменьшены между 0 и 1 путем нормализации их соответствующих значений. ИНС была обучена до 64000 циклов для получения оптимальных весов. Ошибка и корреляция были рассчитаны между экспериментальными и предсказанными значениями с помощью ИНС и эмпирических моделей.
Модель ИНС показывает очень хорошую взаимосвязь между экспериментальными и прогнозируемыми значениями прочности (как в машинном, так и в поперечном направлениях) и начальным модулем упругости по сравнению с эмпирической моделью.Модель ИНС также показывает более низкую абсолютную процентную ошибку по сравнению с эмпирической моделью. Также были предприняты попытки экспериментальной проверки предсказанных значений для экстраполированных входных параметров (Debnath et al. , 2000a). Абсолютный процент ошибок в значениях прочности на разрыв для конкретного образца в машинном и поперечном направлениях для модели ИНС составляет 13,02% и 10,40% соответственно. Соответствующие значения прочности, полученные с помощью эмпирической модели, составляют 35,57% и 22.38% соответственно. Это показывает, что модель ИНС дает лучшие результаты, чем эмпирическая модель для свойств растяжения.
10.1. Нейронная архитектура свойств растяжения
Источник: Debnath et al. , 2000а. Моделирование ИНС использовалось для прогнозирования свойств растяжения (в машинном и поперечном направлениях) и объемной плотности иглопробивных нетканых материалов путем соотнесения их с параметрами процесса (Rawal et al.
, 2009). Входными параметрами модели ИНС были плотность площади полотна, плотность штампа и глубина проникновения иглы.Двадцать семь образцов были изготовлены с использованием статистического моделирования трех факторов, варьируемых на трех уровнях, с использованием полипропиленовых волокон (10 дтекс, 100 мм), и свойства были измерены экспериментально. Предсказанные свойства, полученные из модели ИНС, сравнивались с экспериментальными значениями.
Один скрытый слой использовался для предсказания свойств при растяжении и объемной плотности. Были разработаны две разные модели ИНС (Rawal et al. , 2009). Количество узлов во внешнем слое составляет два для прогноза прочности на разрыв и один для прогнозирования объемной плотности ткани.Между скрытым и выходным слоями использовалась функция передачи log-sigmoid. Обучение сети проводилось с использованием стандартного алгоритма обратного распространения. Количество узлов в скрытом слое, скорость обучения и импульс были оптимизированы на 8, 0,6 и 0,8 соответственно. Из 27 наборов данных 21 набор был случайным образом выбран для обучения ИНС, а оставшиеся шесть наборов были использованы для тестирования модели. Сообщается об очень хорошей корреляции между экспериментальными и прогнозируемыми значениями, за исключением случаев наборов данных объемной плотности, как показано в таблице 10.1. Было сделано заключение, что модели ИНС достигли хорошего уровня обобщения. Эти выводы также подтверждаются приемлемым уровнем средней абсолютной ошибки, полученной между экспериментальными и прогнозируемыми результатами.
Таблица 10.1. Прогнозирование и производительность моделей ИНС
| Статистический параметр | Объемная плотность | TMD * | TXMD † | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Обучение | Тестирование | Обучение | 906Тестирование | Обучение | Тестирование | |||||||||||||||||
| Коэффициент корреляции ( R ) | 0.986 | 0,907 | 0,997 | 0,986 | 0,997 | 0,982 | ||||||||||||||||
| Средняя абсолютная ошибка (%) | 5,40 | 6,70 | 3,17 | 986 986 905 905 : Rawal et al. (2009).Модуль упругости бетонаМодуль упругости бетона — это измерение жесткости бетона, которое является хорошим показателем прочности. При более высоком значении модуля упругости бетон может выдерживать более высокие нагрузки и становиться хрупким. Как правило, бетон имеет модуль упругости в диапазоне от 30 до 50 ГПа. В последние годы нормы проектирования устанавливают требуемый минимальный модуль упругости бетона, который должен соблюдаться. Цель состоит в том, чтобы ограничить чрезмерную деформацию и раскачивание в высоких зданиях. Старин и штамм всегда связаны. Одно вызывает другое. Напряжение также может быть вызвано другими причинами, кроме приложенного напряжения. Например, деформации ползучести и усадки. Величина усадки и деформации ползучести того же порядка, что и упругая деформация при нормальном диапазоне напряжений. Вот почему необходимо учитывать все виды деформации при расчете деформации бетонного элемента. Выражение для модуля упругости бетонаВыражение для модуля упругости бетона, рекомендованное IS 456: 2000, составляет E c = 5000 √f ck где f ck — характерная прочность бетона. Является ли бетон эластичным материалом?Эластичность — это свойство материала, благодаря которому материал восстанавливает свою первоначальную форму при снятии нагрузки. Да. Бетон — это в определенной степени эластичный материал, т.е. при низких напряжениях. Бетон — это неоднородный многофазный материал, на поведение которого влияют упругие свойства и морфология составляющих его материалов. Итак, кривая «напряжение-деформация» не совсем соответствует закону Гука. Компоненты бетона, то есть цементная паста и заполнители, когда по отдельности подвергаются нагрузке, они показывают почти линейную зависимость напряжения от деформации. Зависимость напряжения от деформации для цементного теста, заполнителя и бетона Цементная паста имеет более низкий модуль упругости, чем заполнитель. Поведение бетона находится где-то посередине обоих Типы модуля упругости бетона Статический модуль упругостиСтатический модуль упругости бетона определяется как наклон кривой напряжения-деформации. при одноосном растяжении или сжатии. Когда мы испытываем бетонный образец на растяжение или сжатие, наблюдается следующая зависимость напряжения от деформации. Модуль упругости Юнга может применяться только к линейному участку кривой зависимости напряжения от деформации. Когда кривая для бетона не является прямой ни в одной точке, модуль упругости определяется по касательной, проведенной к кривой в начале координат. Это называется начальным касательным модулем . Но дает удовлетворительный результат только при низком значении напряжения.Это не имеет практического значения, поскольку применяется только к очень небольшим изменениям нагрузки, при которых учитывается касательный модуль. Деформация образца зависит от скорости нагружения. Таким образом, трудно отличить упругую деформацию от деформации ползучести. Для простоты понимания любая деформация, возникающая во время нагружения, называется упругой, а любое последующее увеличение деформации — ползучестью. Модуль упругости бетона, который включает обе деформации, называется Секционный модуль или хордовый модуль.Это общий модуль упругости бетона. Он задается наклоном линии, соединяющей указанную точку на кривой с началом кривой. Секущий модуль — это статический модуль, поскольку он определяется на испытательном образце. Секущий модуль уменьшается с увеличением напряжения. Таким образом, необходимо упомянуть напряжение, при котором определяется секущий модуль. Динамический модуль упругости бетонаДинамический модуль упругости бетона представляет собой прогрессивные изменения в состоянии образца бетона.Это изменение можно наблюдать, определив основную резонансную частоту образца на соответствующих этапах исследования. Модуль упругости бетона1.7.3 Латиница Общая площадь поперечного сечения бетонного сечения Площадь предварительно напряженной арматуры или арматуры Площадь арматуры в зоне растяжения Площадь арматуры в зоне сжатия в предельном состоянии по прочности Площадь поперечного сечения поперечной арматуры Расчетное значение секущего модуля упругости Касательный модуль упругости бетона с нормальным весом при напряжении oc = 0 и в момент времени t Касательный модуль упругости бетона с нормальным весом при напряжении Bc = 0 и через 28 дней Секущий модуль упругости бетона нормального веса Модуль упругости арматуры или предварительно напряженной стали Второй момент площади бетонного сечения Функция ползучести в момент времени t Расчетное значение приложенного внутреннего изгибающего момента Расчетное значение приложенной осевой силы (растяжение или сжатие) Среднее значение усилия предварительного напряжения в момент времени t на любом расстоянии x от точки вдоль элемента Начальная сила на активном конце сухожилия сразу после нагрузки Расчетное значение приложенного крутящего момента Расчетное значение приложенной поперечной силы в нижнем регистре обозначения предельного состояния по пределу Кривизна на определенном участке Общая ширина поперечного сечения или фактическая ширина полки Т- или L-балки Эффективная глубина поперечного сечения Наибольший номинальный максимальный размер агрегата Ширина перемычки на тавровых, двутавровых или двутавровых балках Прочность бетона на сжатие (рисунок 3.1) Расчетное значение прочности бетонного цилиндра на сжатие Нормативная цилиндрическая прочность бетона на сжатие через 28 суток Среднее значение прочности бетонного цилиндра на сжатие Нормативная прочность бетона на осевое растяжение Среднее значение прочности бетона на осевое растяжение Предел прочности при растяжении предварительно напряженной стали Нормативная прочность на разрыв предварительно напряженной стали Предел прочности 0,1% предварительно напряженной стали Характеристика 0.Предел прочности 1% предварительно напряженной стали Предел прочности арматуры t ftk Характеристический предел текучести арматуры fy Предел текучести арматуры fyd Расчетный предел текучести арматуры fyk Характеристический предел текучести арматуры fywd Расчетный предел текучести хомутов h Общая глубина поперечного сечения l Длина; пролет leff Эффективный пролет балки s Расстояние между хомутами t Время, учитываемое временем при первоначальном нагружении бетона u Периметр поперечного сечения бетона, имеющий площадь Ac x Глубина нейтральной оси z Рычаг внутренних сил 1.7.4 Греческие символы Я. Частичные запасы прочности от аварийных воздействий А Yc Частные коэффициенты запаса прочности по свойствам бетонного материала Yf Частные запасы прочности для действий, F Yg Частичные коэффициенты безопасности для постоянных воздействий G Ym Частичные коэффициенты безопасности для свойства материала с учетом неопределенностей в самом свойстве материала и в используемой расчетной модели Yp Частные коэффициенты безопасности для действий, связанных с предварительным напряжением, P Yq Частные факторы безопасности для переменных воздействий Q Ys Частные коэффициенты безопасности для свойств арматуры или предварительно напряженной стали Yf Частные коэффициенты безопасности для действий без учета неопределенностей модели Yg Частичные коэффициенты безопасности для постоянных воздействий без учета погрешностей модели Ym Частичные коэффициенты безопасности для свойства материала с учетом только неопределенностей свойства материала ec Деформация сжатия в бетоне ecl Деформация сжатия в бетоне при пиковом напряжении fc ecu Предельная деформация сжатия в бетоне £ u Относительное удлинение арматуры или предварительно напряженной стали при максимальной нагрузке £ uk Характерное равномерное удлинение арматуры или предварительно напряженной стали при максимальной нагрузке 4 Коэффициент трения между сухожилиями и их каналами P Плотность бетона в печи в кг / м3 Pl Коэффициент усиления для продольной арматуры pw Коэффициент усиления для поперечной арматуры ac Напряжение сжатия в бетоне Напряжение сжатия в бетоне при предельной деформации сжатия ecu Коэффициент ползучести, определяющий ползучесть между временами t и to, связанный с упругой деформацией через 28 дней Диаметр арматурного стержня или канала предварительного напряжения Эквивалентный диаметр связки арматурных стержней Конечное значение коэффициента ползучести 2 Основа проектирования 2.0 Обозначения — разделы 2.1-2.4 (см. Также 1.6 и 1.7) Номинальное значение или функция определенных расчетных свойств материалов Расчетное значение показателя повреждения (усталости) d, dst Расчетные эффекты дестабилизирующих воздействий д, стб Расчетные эффекты стабилизирующих воздействий Gd, inf Нижнее расчетное значение перманентного действия Gd, sup Верхнее расчетное значение постоянного действия GIND Непрямое постоянное действие Нижнее характеристическое значение постоянного воздействия Верхнее характеристическое значение постоянного воздействия k, j Характеристические значения постоянных воздействий QIND Непрямое переменное действие Qk, 1 Характеристическое значение одной из переменных действий Qk, i Характеристические значения других переменных воздействий ad Расчетные значения геометрических данных аномалия Номинальное значение геометрических данных % a Изменение номинальных геометрических данных для конкретных целей проектирования (например,грамм. оценка последствий несовершенств) к, инф к, sup
Читать дальше: B Была ли эта статья полезной? Модуль упругости бетонаЧто такое модуль упругости?Модуль упругости (также известный как модуль упругости , коэффициент упругости ) материала — это число, которое определяется отношением приложенного напряжения к соответствующей деформации в пределах предела упругости.Физически это указывает на сопротивление материала деформации при приложении к нему напряжения. Модуль упругости также указывает на жесткость материала. Значение модуля упругости выше для более жестких материалов. \ [\ text {Модуль упругости,} \; E = \ frac {f} {s} \] Здесь f = приложенное напряжение к телу Единицы модуля упругостиЕдиницы модуля упругости следующие:
Модуль упругости бетонаМодуль упругости бетона можно определить как наклон линии, проведенной от нулевого напряжения до сжимающего напряжения 0,45 f ’ c . Ведь бетон — это неоднородный материал. Прочность бетона зависит от относительной доли и модуля упругости заполнителя. Чтобы узнать точное значение модуля упругости бетонной смеси, можно провести лабораторные испытания.Кроме того, существует несколько эмпирических формул, предоставленных другим кодом для получения модуля упругости бетона. Эти формулы основаны на соотношении между модулем упругости и прочностью бетона на сжатие. Можно легко получить приблизительное значение модуля упругости бетона, используя 28-дневную прочность бетона ( f ’ c ) по этим формулам. Модуль упругости бетона по коду ACIРазличные нормы предписывают некоторые эмпирические соотношения для определения модуля упругости бетона.{1.50} \ times0.043 \ sqrt {f ‘_ {c}} \ quad MPa \] Эта формула действительна для значений w c от 1440 до 2560 кг / м 3 . Для обычного бетона \ [E_ {c} = 4700 \ sqrt {f ‘_ {c}} \ quad МПа \\ Модуль упругости бетона из BNBCСогласно разделу 5. ➤
| ||||||||||||||||||